高等代数-行列式思维导图

大灰

2023-08-29

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高等代数-行列式

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思维导图大纲

n阶行列式

对于数列{}，常数a，若对ε>0，正整数N，有|-a|<ε，则称a为{}的极限，或{}收敛于a

若存在常数A，ε>0，正数X，当|x|>X时，有|f(x)-A|<ε，则称A为f(x)当x→∞的极限

性质

性质1

性质1 行列互换，行列式不变。

性质2

性质3

性质4 如果行列式中有两行对应元素全相同，那么行列式为零。

性质5 如果行列式中两行成比例，那么行列式为零

性质6 把一行的倍数加到另一行，行列式不变。

性质7 对换行列式两行的位置，行列式反号。

行列式的计算

如果，则称α(x)是β(x)的高阶无穷小，记作α(x)=o(β(x))

如果，则称α(x)是β(x)的低阶无穷小

如果（c≠0），则称α(x)是β(x)的同阶无穷小

如果，则称α(x)是β(x)的等阶无穷小，记作α(x)~β(x)

如果（c≠0），则称α(x)是β(x)的k阶无穷小

1、阶梯型矩阵：任意一行从第一个元素起至该行的第一个非零元素所在的下方全为零；如该行全为零，则它的下面行也全为零。任何一个矩阵经过一系列初等行变换总能变换成阶梯矩阵。

2、对于矩阵我们同样可以定义初等列变换： 1）以数域P中一非零的数乘矩阵的某一列； 2）把矩阵的某一行的c倍加到另一列，这里c是数域P的另一个数； 3）互换矩阵两列的位置。

行列式按一行（列）展开

极限的唯一性

如果{}收敛，那么它的极限唯一

收敛数列的有界性

如果{}收敛，那么{}一定有界

收敛数列的保号性

如果，且a>0（或a<0），那么正整数N，当n>N时，都有<0（或<0）

推论

如果，，且a>b，那么正整数N，当n>N时，>

如果正整数N，当n>N时，≥0（或≤0），，那么a≥0（a≤0）

收敛数列与其子数列间的关系

如果{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a

二阶行列式

（B≠0）

（A>0）

排列

定义1：n阶排列，由1，2，……，n组成的一个有序数组称为一个n阶排列

定义2：逆序数：在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小正好相反，即前面的数大于后面的数，那么他们就称为一个逆序，一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。（较大的数在较小的数前面）

定义3：逆序数为偶数的排列为偶排列，逆序数为奇数的排列为奇排列。

克拉默法则

克拉默法则为求解线性方程组的一般解法，特殊情况为系数矩阵为0

单调有界定律

单调增加（减小）且有上界（下界）的数列{}必有极限

夹迫定律

如果数列{}，{}，{}满足条件：<<(n=1,2,...)，，，那么数列{}的极限存在，且

数与代数思维导图

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