八上数学思维导图

U242963232

2023-08-21

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八上数学

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思维导图大纲

二次根式

二次根式的概念和性质

二次根式的概念

代数式√a（a≥0）叫做二次根式，读作根号a

二次根式的性质

性质一 √(a^2)=a（a≥0）

性质二 (√a)^2=a（a≥0）

性质三 √(a*b)=(√a)*(√b)（a≥0，b≥0）

性质四 √(a/b)=(√a)/(√b)（a≥0，b≥0）

最简二次根式

同时符合两个条件

（1）被开方数中各因式的指数都为1

（2）被开方数不含分母

一元二次方程

一元二次方程的概念

只含有一个未知数，且未知数最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程

一元二次方程的一般式

ax^2+bx+c=0

一元二次方程的解法

开平方法

因式分解法

配方法

公式法

一元二次方程的判别式

Δ=b^2-4ac

当Δ>0，方程有两个不相等的实数根

当Δ=0，方程有两个相等的实数根

当Δ<0，方程没有实数根

一元二次方程的应用

一元二次方程的求根公式

x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a

正比例函数和反比例函数

函数的概念

在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量

正比例函数

解析式如y=kx（k是不等于0的常数）的函数叫做正比例函数，常数k叫做比例系数

反比例函数

解析式如y=k/x（k是不等于0的常数）的函数叫做反比例函数，其中k也叫做比例系数

函数的表示法

列表法

解析法

图像法

几何证明

命题和证明

演绎证明

命题

真命题

公理

定理

假命题

证明举例

逆命题与逆定理

原命题

逆命题

定理

逆定理

线段的垂直平分线

线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等

和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

角的平分线

在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等

在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上

轨迹

和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线

在一个角的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线

到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆

直角三角形

直角三角形全等的判定

如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等,那么这两个直角三角形全等(简记为 H.L.)

直角三角形的性质

定理在直角三角形中，斜边大于直角边

定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

推论1 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

推论 2 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 30°

勾股定理

直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方

如果三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形

两点间距离公式

如果直角坐标平面内有两点 A(x1,y1)和B(x2,y2)，那么AB两点的距离AB=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]

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