数与式思维导图

U142386327

2023-08-14

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初三复习

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思维导图大纲

实数

平方根

如果一个数的平方是a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根

一般的，如果正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根

开平方：求一个数的平方根的运算叫开平方

立方根

立方根：如果一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫a的立方根.

正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

绝对值

一个数的绝对值就是数轴上表示这个数到原点的距离

•｜a｜=｜-a｜ •｜a｜>或=0若a>或= 0则｜a｜= a •若a<或=0 则｜a｜=-a •1.正数大于0，0大于负数，正数大于负数 •2.两个负数，绝对值大的反而小

正数和负数

大于0的数为正数

小于0的数为负数

有理数

概念

整数和分数统称为有理数

数轴

原点、方向标、单位长度

相反数

只有符号不同的数

有理数的加减法

1.同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加 2.绝对值不相等的异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值去减较小绝对值，互为相反数的两个数相加得0 3.一个数同0相加仍得这个数

•加法交换律：两个数相加交换加数的位置和不变 •加法结合律：三个数相加先把前两个数相加或者先把后两个数相加和不变

•减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数

有理数的乘除法

•两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘 •任何数与0相乘都得0 乘积是1的两个数互为倒数•几个不是零的数相乘负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数 •几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0

•除以一个不等于零的数等于乘这个数的倒数 •两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除 •0除以任何一个不等于0的数都得0

有理数的乘方

科学计数法

近似数

运算顺序

1.先乘方再乘除后加减 2.同级运算从左到右 3.如括号先括号内的运算 4.按小括号中括号大括号的顺序进行

无理数

无限不循环小数

π、√2、-√3

两个无理数的和还是无理数

整式的加减

整式

单项式

由数字和字母组成的式子，单独一个数字或字母也是单项式

单项式的系数

是指单项式中的数字因数

单项数的次数

是指单项式中所有字母的指数的和．

多项式

定义

几个单项式的和

每个单项式叫做多项式的项，不含字母的叫常数项

多项式次数

次数最高项的次数

整式的加减

分式

定义

形如A/B，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式

判断分式有无意义时，一定要讨论原分式

基本性质

分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变

约去分式的分子和分母中的公因式（约分）

分子、分母中不再含有公因式（最简公因式）

把几个异分母分式化成相同分母的分式（通分）

>分式值为1，分子分母值相等; >分式值为-1，分子分母值互为相反数;

分式运算

乘除

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘

分式的乘方，将分子分母分别乘方

加减

先乘方、再乘除、再通分、再加减、最后化简为最简分式或整式

整数指数幂

a^-m =1/a^m(m≠0)

分式方程

解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程 ; 第二，解这个整式方程 ; 第三，验根，通过检验（带入）去掉增根

PS：分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去分母

整式乘法与因式分解

整式乘法

同底数幂的乘（除）法

•底数不变，指数相加（减） •a^m * a^n=a^(m+n) •a^m / a^n=a^(m-n)

幂的乘方

•幂的乘方，底数不变，指数相乘 •(a^m)^n=a^mn

积的乘方

•等于把藉的每一个分别乘方，再把所得的幂相乘 •(ab)^m=a^m b^m

•单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 •单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加 •单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得积相加

a^0=1

乘法公式

完全平方公式： •(a＋b)²＝a²＋2ab＋b² •(a-b)²＝a²-2ab＋b²

平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²

因式分解

定义

把一个多项式化为几个整式积的形式

方法

提公因式法

公式法

二次根式

形如√a （ a ≥0）叫做二次根式

双重非负性

当a≥0时，√a≥0

(√a)^2=a(a≥0)

√(a^2)=∣a∣

代数式

用基本运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子

最简二次根式

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母

二次根式的乘除

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）

√a/√b=√(a/b)（a≥0,b＞0）

二次根式的加减

先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式

通分的关键是确定几个式子的最简公分母思维导图模板大纲

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