七年级下册数学第六章知识点总结思维导图

Sure

2022-07-05

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初中数学

数学

七年级下册数学

数学是人类对事物的抽象结构与模式进行严格描述的一种通用手段，可以应用于现实世界的任何问题，所有的数学对象本质上都是人为定义的。下面是小编整理的七年级下册数学第六章知识点总结思维导图，仅供参考希望能够帮助到大家。

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思维导图大纲

一、实数的概念及分类

1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

正无理数

无理数无限不循环小数

负无理数

整数包括正整数、零、负整数

正整数又叫自然数

正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类

(1)开方开不尽的数，如7,2等

(2)有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等

(3)有特定结构的数，如0.1010010001…等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立

倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数

4. 实数与数轴上点的关系

每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来

数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数

实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数

三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

(1)平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根.即：如果a，那么x叫做a的平方根.x2

(2)开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义

33的平方等于9，9的平方根是3

(3)平方与开平方互为逆运算

(4)一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果

一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算

(5)符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根

正数a的负的平方根可用-表示

a2(6)x <—> x

a是x的平方 x的平方是a

x是a的平方根 a的平方根是x

2、算术平方根

(1)算术平方根的定义

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数

规定：0的算术平方根是0

(2)的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数

当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数

(3)当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大

当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小

(4)夹值法及估计一个(无理)数的大小

a (x≥0)(5)x2 <—> x

a是x的平方 x的平方是a

x是a的算术平方根 a的算术平方根是x

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