小学四年级上人教版数学教材学习思维导图

U938144608

2025-06-06

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三位数乘两位数

常见数量关系

平行与垂直

小学四年级上人教版数学教材学习内容详述

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思维导图大纲

一、大数的认识

（一）数的概念

计数单位：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿，每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

数位：计数单位按照一定顺序排列所占的位置，如个位、十位、百位等。

位数：一个数含有几个数位就是几位数。

数级：按照我国计数习惯，从右边起每四个数位是一级，分别是个级、万级、亿级。

（二）数的读写

亿以内数的读法：先分级，从高位读起，一级一级往下读；读万级时，先按照个级的读法读，再在后面加一个“万”字；每级末尾不管有几个 0，都不读，其他数位上有一个 0 或连续几个 0，都只读一个零。

亿以内数的写法：先写万级，再写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

亿以上数的读法：从高位读起，一级一级往下读；读亿级或万级时，先按照个级的读法读，再在后面加一个“亿”字或“万”字；数中间有一个 0 或连续有几个 0，都只读一个零，每级末尾的零都不读。

亿以上数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级；哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写 0。

（三）数的大小比较

位数不同的两个数，位数多的数比较大。

位数相同的两个数，从最高位开始比较，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。

（四）数的改写与近似数

整万、整亿数的改写：为了读写方便，把整万（亿）的数改写成用“万”（亿）作单位的数，去掉末尾的 4 个（8 个）0，再加上“万”（亿）字。

求近似数：用“四舍五入”法省略万位或亿位后面的尾数，要看千位或千万位上的数，如果小于 5 就舍去尾数，如果等于或大于 5 就向前一位进 1，再舍去尾数。

（五）计算工具

算盘：中国传统的计算工具，上珠一个表示 5，下珠一个表示 1。

计算器：常见的功能键有 ON/CE（开关及清除屏键）、AC（清除键）等，能进行简单的计算。

二、公顷和平方千米

（一）面积单位概念

公顷：边长是 100 米的正方形面积是 1 公顷，1 公顷 = 10000 平方米。

平方千米：边长是 1 千米的正方形面积是 1 平方千米，1 平方千米 = 1000000 平方米 = 100 公顷。

（二）面积单位换算

从大单位变到小单位，乘以进率；从小单位变到大单位，除以进率。

应用场景：国土面积、海洋面积等特别大的面积适合用平方千米；广场、校园等稍大土地面积适合用公顷；操场、教室等较小的面积适合用平方米。

（三）面积计算

长方形面积 = 长×宽

正方形面积 = 边长×边长

三、角的度量

（一）线的认识

直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不可度量长度。

射线：只有一个端点，可以向一端无限延伸，不可度量长度。

线段：有两个端点，不可延伸，可以度量长度，是直线的一部分。

同一平面内两条直线的位置关系：平行和相交，其中垂直是相交的特殊情况。

平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，其性质有过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行，两条平行线之间的垂直线段有无数条且长度都相等。

垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，相交的点叫做垂足；从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

（二）角的概念

定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

计量单位：“度”，用符号“°”表示，将圆平均分成 360 份，每一份所对的角的大小是 1 度，记作 1°。

角的大小：与角的两边长短无关，与两边叉开的大小有关，叉开得越大，角越大。

（三）角的度量与分类

度量工具：量角器。

量角步骤：把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数。

分类：锐角（小于 90°）、直角（等于 90°）、钝角（大于 90°而小于 180°）、平角（等于 180°）、周角（等于 360°），1 周角 = 2 平角 = 4 直角。

（四）角的画法

画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。

在量角器上找到要画的角的度数的地方点一个点。

以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点再画一条射线。

四、三位数乘两位数

（一）口算乘法

两位数、几百几十乘一位数（积在 1000 以内的进位乘法），如 12×3 = 36，120×3 = 360。

（二）笔算乘法

方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位和两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。

因数中间或末尾有 0 的乘法：因数中间有 0 时，也要用 0 去乘；因数末尾有 0 时，可以先把 0 前面的数相乘，再看因数末尾一共有几个 0，就在积的末尾添上几个 0。

（三）积的变化规律

两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。

（四）常见数量关系

单价×数量 = 总价，总价÷单价 = 数量，总价÷数量 = 单价。

速度×时间 = 路程，路程÷速度 = 时间，路程÷时间 = 速度。速度单位通常有千米/时、米/分、米/秒等。

五、平行四边形和梯形

（一）平行与垂直

平行：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，记作 a∥b，读作 a 平行于 b。

垂直：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，记作 a⊥b，读作 a 垂直于 b。

点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。

平行线间的距离：与两条平行线互相垂直的线段长度都相等，即两条平行线之间的距离处处相等。

（二）平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

特性：容易变形，例如伸缩门、升降机等。

底和高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底，平行四边形有无数条高。

（三）梯形

定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

特殊梯形：等腰梯形（两腰相等，两底角相等）和直角梯形（有一个角是直角，即有一条腰就是梯形的高）。

高：从梯形上底任取一个点，向下底引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形也有无数条高。

六、除数是两位数的除法

（一）口算除法

整十数除整十数、几百几十数，如 60÷20 = 3，150÷50 = 3。

（二）笔算除法

方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试除前三位；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每次除得的余数必须比除数小。

试商方法：四舍五入法把除数看作和它接近的整十数来试商。

商的变化规律

七、条形统计图

（一）概念

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来的统计图叫做条形统计图。

（二）特点

能清楚地看出各种数量的多少。

（三）制作步骤

根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线，作为纵轴和横轴。

在横轴上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。

在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。

根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。

八、数学广角——优化

（一）沏茶问题

合理安排事情的先后顺序，能同时做的事情同时做，以达到节省时间的目的。

（二）烙饼问题

当饼的个数是双数时，2 张 2 张地烙最节省时间。

当饼的个数是单数时，先 2 张 2 张地烙，最后 3 张按“烙 3 张饼”的最优方案烙。

（三）对策论问题

通过合理运用策略，以弱胜强，如田忌赛马。

一、研究内容思维导图

U682687144

4.78

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海沙

2.13

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