人教版九年级数学上册第二十五章概率初步思维导图

帅气男孩

2022-11-08

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人教版九年级数学上册第二十五章

概率初步思维导图

人教版

九年级数学上册

第二十五章

概率初步

人教版九年级数学上册第二十五章概率初步

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思维导图大纲

一、随机事件与概率

（一）确定性事件与随机事件

1、确定性事件

（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；必然事件一定会发生，即发生的可能性是 100%；

（2）不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件；不可能事件一定不会发生，即发生的可能性是 0。

注：一般地，描述真理或客观存在的事实的事件是必然事件；描述违背真理或客观存在的事实的事件是不可能事件。

2、随机事件（不确定性事件）

（1）概念：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

（2）随机事件发生的可能性都在 0～100%之间（不包括 0 和 100%)。

注.比较随机事件发生的可能性大小时，可在相同的条件和总数一定的情况下，通过可能出现的结果数进行比较，结果数越多，则这个事件发生的可能性越大。

（二）概率

1、概念：一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P（A）。

2、概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都 m 相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率P(A) = n。

注：运用上述计算概率的方法时，试验需满足两个共同特点：

（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；

（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.

3、概率的取值范围

（1）当 A 为必然事件时，P(A) = 1。

（2）当 A 为随机事件时，0 < P(A) < 1。

（3）当 A 为不可能事件时，P(A)=0。

（4）事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0。

4、计算简单事件的概率的主要类型

（1）个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能出现的结果的试验； P(A) = 待研究事件可能出现的结果数 /所有可能出现的结果数= m。/n

（2）面积类型：如果随机试验是向区域S 内掷一点，那么掷在区域 A(A 在S 内)内的概率P(A) =A的面积。

二、用列举法求概率

1、用直接列举法（枚举法）求概率

（1）用直接列举法（枚举法）求概率：当事件涉及的对象比较单一且出现的等可能结果数目较少时，就可以直接列举出所有等可能的结果，再利用概率公式 P(A) = mn

2）适用条件：①对象比较单一；②等可能结果数目较少。

2、用列表法求概率

（1）用列表法求概率：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，常采用列表格的方式列举出所有的等可能结果，再利用概率公式 P(A) = mn

（2）适用条件

①当一次试验涉及两个因素；

②可能出现的等可能结果数目较多。

注：列表格时，选其中的一次操作（或一个条件）为横行，另一次操作（或另一个条件）为竖列，列出表格。

3、用画树状图法求概率

（1）用画树状图法求概率：当一次试验涉及两个或更多个因素，并且可能出现的等可能结果数目较多时，通常采用画树状图法列举出所有的等可能结果，再利用概率公式 P(A) = mn 发生的概率。

（2）适用条件：①当一次试验涉及两个或更多个因素时②可能出现的等可能结果数目较多。

（3）具体步骤

三、利用频率估计概率

（一）频率：试验中，某事件发生的次数与总次数的比值叫做频率。

（二）利用频率估计概率：在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性；因此，可以用随机事件发生的频率来估计它的概率。

（三）适用条件当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般通过事件发生的频率来估计其概率。

（四）计算方法一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生的频率稳定于某个常数 p，那么估计事件 A 发生的概率P(A) = p。

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