流体力学思维导图

U913167374

2022-10-25

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力学

流体力学

大学流体力学

流体力学思维导图

流体力学学习笔记

流体是力学的一个分支，主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态以及流体和固体界壁间有相对运动时的相互作用和流动规律

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思维导图大纲

第一章流体力学的基础知识

流体介质的物理属性、流体的模型化

连续介质假设

分子平均自由程λ远小于物体的特征尺寸l

克努林数：Kn=λ/l → 分为连续流动、低密度流动、自由分子流

连续介质假设：始终把流体看成连绵不断、没有间隙、充满整个空间的连续介质

常用的参数：Pressure、Density、Temperature、Velocity(均是表示场的特性，也就是说每点均不相同)

压强是气体分子在碰撞或穿过流场中取定表面时，单位面积上所产生的法向力

密度是单位体积流体的质量

气体温度T 的热力学意义

流体在空间中某固定点B 的速度就是流体微元通过点B 时的速度V

状态方程

流体的压缩性

具有一定质量的流体的体积或密度随压强变化而改变的特性。

大小通常用体积弹性模量来表示

另外，

流体的黏性

原因：相邻气体层因为流体分子不规则运动发生质量和动量交换→相互牵扯

牛顿粘性定律

流体的传热性

傅里叶公式

流体的模型化

理想流体模型

压缩性：低速流动不可压、高速流动可压

热传导：低速流动除传热问题外可当成绝热流

体轴系、风轴系和几何迎角的概念

体轴系：原点在质心处（或前缘点），坐标系与飞机固连。OX轴与翼型轴线平行，指向尾部。OY轴与其垂直指向翼型上方。

风轴系：原点取质心处（或前缘点），OX轴与来流速度方向平行，指向尾部。OY轴与其垂直指向翼型上方。

几何迎角：在翼型平面上，把自由来流速度V∞和弦线之间的夹角定义为几何迎角，或者迎角攻角。

气动力和力矩

绕翼型的流动是二维平面流动，翼型上的气动力定义为无限翼展机翼在展向截取单位展长翼段上产生的气动力。

气动力在沿不同坐标轴的投影得到了升阻力、轴法向力

升力：气动力合力R∞在垂直来流速度V∞方向的分量；阻力则为平行

法向力：气动力合力R∞在垂直与弦线方向的分量；轴向力则为平行

气动合力的作用点Xcp：当合力作用在Xcp上时，合力产生与分布载荷相同的效果。（另一种定义：压力中心就是使分布的气动力载荷的总力矩为零的点）

等效的力-力矩系统（1/4前缘点）

矢量分析

积分关系

梯度（标量场）

散度（divergence）

可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度。物理上，散度的意义是场的有源性。

表征矢量场在某点处的通量源密度

旋度（curl）

可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。

表征矢量场在某点处的环流面密度

控制体和流体微团

流体运动的描述方法：拉格朗日法（流体质点）欧拉法（流场）

分别对应两种控制体（finite control volume：有限的封闭区域，研究区域）、两种流体微团（infinitesimal fluid element：小流体团）

物质导数

物理意义则是运动的流体微团的某个量随时间的变化率

分析：偏t的一项表示了场的非恒定性，后一项则是表示场的非均匀性。

当地导数：表示空间固定点处的流体微团物理量随时间变化率。根据当地导数是否为零，可分为定常和非定常

牵连导数：在空间不均匀流场中，由于微团位置变化引起的某个物理量的变化率。

速度散度

标定流体微团在运动过程中体积对时间的相对变化率

若为0，表示为不可压流

第二章流体运动基本方程和基本规律

微团运动分析

迹线

流体微团在流场中运动轨迹(对应不同时刻)

同一流体微团在不同时刻的轨迹围成的曲线

对于非定常流动，通过流场中同一点的不同微团的迹线不相同

流线

流场中一条瞬时曲线（对应同一时刻，各点的几何切向和该点的速度方向相同）

非定常流动在不同时刻的流线形状不相同

微团角速度、旋度、角变形率。判断有旋？

两个边的角速度的平均值（逆时针为正）

流体微团的旋度就是速度的旋度

角变形率

流函数和位函数（P64）

定义

区别

涡

涡线：有旋流场中的一系列曲线，在某个瞬时该曲线上微团的旋转角速度向量（右手定则）和曲线相切。

涡管：某瞬时t，在旋涡场中任取一条非涡线的光滑封闭曲线（曲线不得与同一条涡线相交于两点），过该曲线的每一点作涡线，这些涡线形成的管状曲面称为涡管。

速度环量

表征同一流动区域中所有流体旋度的总效应。

定义：速度矢量沿闭曲线的线积分

无旋流，闭合曲线г为零

点涡运动

stokes定理（了解）

Biot-Savart定律→ 诱导速度

Helmholtz漩涡定理

第三章不可压无粘流

伯努利方程

无粘、不可压、定常流动、（无旋流、保守力场）

有旋流的积分

对某一流线适用。同一条流线上的总压相同，不同流线上的总压不同。

流线方程

拉普拉斯方程

定常不可压、无旋、理想流体

2维定常不可压理想流体的无旋流动

边值问题

不可压位流的叠加原理

定常不可压无旋流压强系数

压强系数

拉普拉斯方程基本解

直匀流

φ=ax+by；ψ=-bx+ay

点源（汇）

总流量Q ，Q=2πr Vr

平移

点涡

涡流强度Γ确定 Γ=2πr Vθ

偶极子

相距h的等强度正源和负源

h→0，Qh/2π=M为一个常数

库塔-儒科夫斯基升力方程

Y=ρV∞Γ

作用在垂直于纸面单位长度圆柱体上的升力Y

大小:等于来流的速度乘以流体密度再乘以环量

方向:把来流方向逆着环量的方向旋转90度

结论可以推广到一般形状的封闭物体。

从环量引起的圆柱表面速度及压强变化来理解库塔-儒可夫斯基定理。

达朗贝宁佯谬

不考虑流体的粘性，任何一个封闭二维物体的绕流，阻力都等于零

第四章粘流和边界层流动

物面边界条件

理想流体物面无穿透

粘性流体物面无滑移（当然也无穿透）

粘性摩擦阻力和压差阻力

牛顿粘性定律→粘性摩擦阻力：气流作用在平板表面的剪切应力

粘性压差阻力

原因：粘性作用改变了物面的压强分布，使得物面的压强积分在来流方向的投影不为零，从而收到阻力作用。

层流、紊流

实际液体由于存在粘滞性而具有的两种流动形态。

液体质点作有条不紊的运动，彼此不相混掺的形态称为层流。

液体质点作不规则运动、互相混掺、轨迹曲折混乱的形态叫做紊流（湍流，乱流）

层流→→湍流:转捩（lie）

速度型

雷诺数

用来度量流体微团所受惯性力和粘性力之比的准则数。越小代表粘性力越显著，越大代表惯性力更显著，粘性可以相对忽略。

边界层

概念

固体壁面附近很薄的一层区域。在这个区域内，流速在物面法向上有明显的梯度，粘性力不可忽略；在此外的流场中，因速度梯度较小，粘性力可以忽略，几乎无旋。

在物体绕流的雷诺数足够大时，流体的粘性效应与热扩散效应仅仅限于物面临近很薄的一层内。层内，惯性力与粘性力相当法向热导与切向热对流相当，流动有旋有耗散，物面法向上有明显的速度梯度和温度梯度。层外，流动几乎无旋、无热导。

边界层厚度：流速达到0.99V∞处为外边界。用δ表示到平板表面的距离。

边界层内物面法向压强不变。物面的曲率半径R,比边界层厚度大得多

边界层方程

边界层分离

层外主流的压强梯度会直接影响壁面处流速分布曲线的曲率

分离原因：偏p/偏x 大于0（逆压梯度），持续的逆压梯度会使拐点进一步远离物面，物面上会产生流速法向导数为零的位置，此点附近流体从壁面分离

边界层发生分离的一个必要条件就是存在逆压梯度

流动分离的两个必要条件是逆压梯度和粘性

壁面摩擦应力为零的点可视为分离点

翼型失速

来流迎角增大后，在翼型表面会发生流动分离的现象。这种流动分离对于翼型绕流而言，又称失速。

失速发生后，翼型的升力显著下降，阻力显著增大

第五章高速可压流

热力学基础

状态方程（理想气体，完全气体）

内能

焓：单位质量气体的内能和压力能之和

热力学第一定律

热容和比热

热力学第一定律：外界传给一个封闭物质系统的热量等于系统内能的增量和系统对外界所做机械功的总和

热力学第二定律；指明能量相互转化是有条件、有方向性的，即一个方向的变化过程可以实现，而逆方向的变化过程或者不能实现或者只能有条件地实现。

熵的变化来描述热力学第二定律

熵增原理：对于绝热过程的孤立系统，可逆过程熵值保持不变（等熵过程）；不可逆过程熵值必增加。

等熵过程

等熵关系

声速和马赫数

声速：小扰动在气体中的传播速度（等熵过程）

,马赫数：高速流动中，反映流体压缩性大小的相似准则

一维等熵绝热流

沿流线有(不可压流):

驻点参数(总参数)和静参数

临界参数(流速等于当地声速的时候,即M=1)

熵和总压

小扰动和马赫锥

V=0(M=0)：从某瞬间看，前i秒发出的扰动波阵面是以扰源O为中心，i*a为半径的同心球面

V<a(M<1)：前i秒扰源O发出的半径为i*a的球面波要顺来流方向向下移动

V=a(M=1)：此时马赫锥张开为μ=π/2的铅锤面，此面右侧为扰源的影响区

V>a(M>1)：扰源O的影响不仅不能传到扰源O的前方，而且局限在以O为顶点的所有扰动球面波的包络面——圆锥面以内。这个圆锥称为马赫锥，锥的边界线称为马赫线。马赫锥的半顶角μ称为马赫角

马赫角

马赫波

超声速气流受到小扰动而使气流方向产生微小变化，扰动的界面是马赫波。

超声速定常无粘流，dθ外折为正，等熵

经过马赫波时

分析

膨胀波和压缩波

膨胀波：气流以超音速流过一物体表面，突遇一个向外的角度转折时，流动空间增加，流速会增大，压强、温度、压强会降低，这就形成了一种新的扰动，称这种扰动为膨胀波。

物理过程：由于在每一个折点处都产生一道膨胀马赫波，气流每经过一道膨胀马赫波就加速一次，因此会有M4>3>2>1,则μ1>2>3。如果是一个有限的角度θ，可以看做是无限多个dθ之和。这些膨胀马赫波集中起来组成以折点为中心的扇形膨胀波束，简称为膨胀波。

超声速气流经过扇形膨胀马赫波束的等熵膨胀过程。

压缩波：气流以超音速流过一物体表面，突遇一个向内的角度转折时，流动空间减小，流速会减小，压强、温度、压强会增大，这就形成了一种新的扰动，称这种扰动为压缩波。

激波

定义：当物体与空气以超音速相对运动时，正面的空气被突然压缩形成堆积而形成的强烈的空气压缩波。

激波分为正激波和斜激波两种。

同一位置无穷多压缩马赫波叠加导致超声速气流参数有显著突跃变化的间断面。

气流穿越激波是一个绝热不等熵过程。

正激波

激波的波阵面与来流方向垂直

普朗特激波公式

基本方程组

关系：

该式表明正激波前后速度的乘积是一个定值，等于临界声速的平方。可见，超声速气流经过正激波后会变成亚声速气流。

但从亚声速气流经过正激波后加速到超声速气流的情况时不可能发生的。

正激波前后熵的变化→非等熵

等熵流管

马赫数随管流截面的变化

分析

拉瓦尔喷管：若想让气流沿着管轴连续地从亚音速加速到超音速（始终保持dv>0），则管道应该先收缩后扩张，中间为最小截面，即喉道。

喷口速度计算

亚音速

超音速

获得超声速的条件：

拉瓦尔喷管形状

喷管上下游配合有足够大的压强比

激波诱导边界层分离现象（会分析）

高速边界层特点：有显著的温度梯度、热传导和热交换；流速分布与温度分布相互影响，物面摩擦阻力与物面热交换相联系；激波与边界层相互干扰

超声速气流过凹角时，按无粘流理论，在折点出现一道斜激波（折角不过大）。然而，由于物面边界层的存在，激波不可能延伸到物面；波后高压通过边界层的亚声速层作用到折点的上游，折点前的边界层在逆压作用下变厚，折面凹角成了凹曲面，出现一系列弱激波；这些弱激波离壁面一定距离后汇集成一道斜激波。

如果边界是层流，波后高压前传较远，激波系根部出现边界层局部分离，波后边界层往往会转捩成紊流。如果边界层是紊流，波后高压前传的距离小的多，逆压作用范围小，一般没有边界层局部分离

小结

两个重要的无量纲数

马赫数：Ma定义为运动速度与当地速度的比值，即Ma=v/a，它用来衡量流动的可压缩性，当Ma＜0.3时一般为不可压缩流动，Ma数越大，可压缩性越强。

雷诺数：Re数定义为Re=ρUL/μ，其中ρ为流体密度，U，L为流体的特征速度与特征尺度，μ为流体的粘性系数，雷诺数表示惯性力与粘性力的比值，通常用来衡量流动的粘性大小。

流体力学绪论思维导图

U169853405

2.75

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流体力学基础思维导图

U148346456

0.02

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第一章 流体力学的基础知识

第二章 流体运动基本方程和基本规律

第三章 不可压无粘流

第四章 粘流和边界层流动

第五章 高速可压流

小结

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第二章流体运动基本方程和基本规律

第三章不可压无粘流

第四章粘流和边界层流动

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