小学数学盈亏工程正反比例问题思维导图

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2022-10-24

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小学数学

工程问题

正反比例问题

小学数学盈亏工程正反比例问题思维导图

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思维导图大纲

盈亏问题

含义

根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。

数量关系

一次盈，一次亏

参加分配总人数＝（盈＋亏）÷分配差

两次都盈或都亏

参加分配总人数＝（大盈－小盈）÷分配差

参加分配总人数＝（大亏－小亏）÷分配差

解题思路

可以直接利用数量关系的公式。

示例

给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？

解

“参加分配的总人数＝（盈＋亏）÷分配差”的数量关系

有小朋友多少人？（11＋1）÷（4－3）＝12（人）

有多少个苹果？ 3×12＋11＝47（个）

有小朋友12人，有47个苹果。

工程问题

含义

研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系

只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时

常常用单位“1”表示工作总量。

数量关系

工作总量看作“1”

工作效率就是工作时间的倒数

工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

示例

一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？

解

程看作单位“1”。

甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10

乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15

两队合做，每天可以完成这项工程的（1/10＋1/15）

列出算式： 1÷（1/10＋1/15）＝1÷1/6＝6（天）

正反比例问题

含义

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

反比例关系

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量

正比例关系

如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定（即商一定），那么这两种量就叫做成正比例的量

数量关系

判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键

解题思路

把分率（倍数）转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。

示例

修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？

解

由条件知，公路总长不变。

原已修长度∶总长度＝1∶（1＋3）＝1∶4＝3∶12

现已修长度∶总长度＝1∶（1＋2）＝1∶3＝4∶12

把总长度当作12份，则300米相当于（4－3）份，从而知公路总长为 300÷（4－3）×12＝3600（米）

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