高中数学思维导图

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2025-07-07

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高中数学

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三角函数，函数导数，平面向量相关内容讲解

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思维导图大纲

相关思维导图模版

高中数学思维导图模板大纲

集合

集合

常用逻辑用语

一元二次函数、方程与不等式

不等式与二次函数

基本不等式

基本不等式的常见用法与拼凑技巧

基本不等式的核心运用思想

不等式的三角换元方法

函数与导数

函数概念与性质

函数概念

函数的单调性与奇偶性

抽象函数问题

函数三类基本题型

判断函数零点所在区间

选解析式与选图像

比较指、对数的大小：估算法

导数常规题型

函数图像切线的计算

分析无参函数的单调区间、极值、最值

分析带参函数的单调区间、极值、最值

含e^x或者lnx的方程、不等式的处理技巧

分段函数问题

分段函数基础题型

分段函数中的动态分段点问题

等高线问题

零点与不等式

函数零点小题策略：含参

函数零点小题策略：不含参

含参不等式恒成立问题

复合函数综合

复合函数方程问题

复合函数不等式问题

函数构造思想

原函数构造

比较指、对数的大小：构造函数

比较大小的高阶方法

同构

导数综合大题

隐零点、零点讨论、切割线放缩

恒成立问题、多变量问题、求和不等式证明

三角函数

同角三角函数关系与诱导公式

三角函数的定义

同角三角函数的基本关系

诱导公式

三角恒等变换

和差角、辅助角、二倍角、积化和差与和差化积

三大统一思想：角度、名称、次数

三角函数的图像性质

求三角函数解析式

三角函数的图像变换

四个常见条件的翻译

整体换元法的应用

三角函数提高篇

三角函数图像性质综合问题

非合一结构的图像性质综合题

解三角形

相关定理的基本运用

正余弦定理的基础模型

三角恒等式的常见变形

角的取舍

代数问题篇

解三角形中的化角类问题

解三角形中的化边类问题

代数式的恒等变形

几何问题篇

射影定理、几何计算

三角形的各种线

平面向量

向量的基本运算

数量积的常见几何方法

向量的分解与共线性质

向量的坐标运算与建系运用

复数

复数

数列

等差、等比数列问题

等差、等比数列的基本公式

等差、等比数列的基本性质

求通项与求和

数列通项的核心求法

an与Sn混搭的处理

常规的数列求和方法

数列拔高题型

奇偶数列问题-求和篇

奇偶数列问题-综合篇

数列综合大题专项

数列拔高小题专项

立体几何

立体图形的结构探究

几何体的表面积与体积

规则几何体的结构计算

外接球问题

立体几何常见方法综合

位置关系的判定

平行关系证明思路大全

垂直关系证明思路大全

空间点、线、面的位置关系综合小题

空间向量及其应用

空间向量的基本运算

空间向量的应用：证平行、垂直、求角度

空间向量的应用：求距离

综合提升篇

动态问题探究

综合小题

解析几何

直线与方程

直线的方程

距离公式

直线相关的对称问题

圆与方程

圆的方程

直线与圆的位置关系

圆的切线有关的计算

圆与圆的位置关系

圆中最值问题

隐圆问题

椭圆与方程

椭圆的定义、标准方程及简单几何性质

椭圆的焦点三角形相关问题

椭圆中的设点设线方法

椭圆常用的二级结论

双曲线与方程

双曲线的定义、标准方程及简单几何性质

双曲线的焦点三角形相关问题

双曲线渐近线相关问题

双曲线常用的二级结论

抛物线与方程

抛物线的定义、标准方程及简单几何性质

抛物线定义与几何性质综合问题

抛物线小题的综合运算

抛物线常用的二级结论

解析几何大题

解析几何大题条件翻译：定值与定点

解析几何综合大题

解析几何大题条件翻译：长度与面积

解析几何大题条件翻译：角度

计数原理

排列与组合

二项式定理

求展开式中某项的系数

二项式的系数与系数

概率统计

统计

抽样

用样本估计总体

随机事件的概率、事件的独立性

离散型随机变量及其分布

条件概率公式、全概率公式

离散型随机变量的分布列与数字特征

二项分布与超几何分布

正态分布

成对数据的统计分析

一元线性回归模型及其应用

独立性检验

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