圆的知识思维导图

U954082041

2026-03-01

浏览量: 75

圆的性质

圆的概念

位置关系

圆的性质、与其它图形的位置关系相关内容讲解

树图思维导图提供《圆的知识》在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对《圆的知识》进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：15fde3b0ed44530df3d23dff1b913e72

思维导图大纲

点与圆的位置关系

点在圆内：若点到圆心的距离小于圆的半径（d＜r）

点在圆上：若点到圆心的距离等于圆的半径（d＝r）

点在圆外：若点到圆心的距离大于圆的半径（d＞r）

直线与圆的位置关系

相离

公共点个数：0

d＞r

相切

公共点个数：1

d＝r

相交

公共点个数：2

d＜r

圆的基本性质：知一推三

圆的确定

不在同一条直线上的三个点确定一个圆

经过三角形三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形，三角形的外心就是三角形三边垂直平分线的交点

与圆有关的一些概念

【1】圆弧：圆上任意两点之间的部分

【2】弦：联结圆上任意两点的线段叫做弦

【3】直径：过圆心的弦是直径

【4】圆心角：以圆心为顶点的角叫作圆心角

【4】弦心距：圆心到弦的距离

【5】同心圆：圆心相同，半径不同的两个圆

定理+推论

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧或优弧，两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组相等，那么它们所对应的其余三组两页分别相等

圆心角定理：同弧所对圆周角等于圆心角的一半

圆与圆的位置关系

外离

d＞R1+R2

外切

d=R1+R2

相交

|R1-R2|＜d＜R1+R2

内切

d＝|R1-R2|

内含

0≤d＜|R1-R2|

相交两圆连心线的性质

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共点

圆的基本性质：垂径定理

圆的轴对称性

圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴

垂径定理

如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，且平分这条弦所对的弧

推论

【1】如果圆的直径平分这条弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦且平分这条弦所对的弧

【2】如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦

【3】如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线过圆心，且平分这条弦所对的弧

【4】如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线过圆心且垂直于这条弦

【5】如果一条直线垂直于弦，且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，且平分这条弦

正多边形与圆

正多边形的性质

正多边形的各边相等各角也相等

正多边形是轴对称图形一个正N边形共有N条对称轴

正多边形如果有偶数条边数，它也是中心对称图形,它的中心就是对称中心

边数相同的正多边形相似,它们的周长等于它们的边长(或半径,边心距)的比;它们的面积等于它们的边长(或半径,边心距)平方的比

和正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆

正N边形的半径和边心距法正N边形分成2N个全等的直角三角形，这是一个基本图形，通过解直角三角形可以求出正多边形中有关的量

中心角与每个内角互补

4.1.1椭圆的标准方程思维导图

U263872870

2.06

树图思维导图提供《4.1.1椭圆的标准方程》在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对《4.1.1椭圆的标准方程》进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：499e1b7afe2857ccc3d56e0a74d0490e

圆的数学知识思维导图

U432717345

3.4

树图思维导图提供《圆的数学知识思维导图》在线思维导图免费制作，点击“编辑”按钮，可对《圆的数学知识思维导图》进行在线思维导图编辑，本思维导图属于思维导图模板主题，文件编号是：f06dc55d61238b65d8ddb22315a002e4

思维导图模板

行业/职业模板

教育

正文

相似思维导图模版

思维导图模版推荐

全等三角形思维导图

2026-03-01 10:44:51

005 佛教是消极的却又是大积极的思维导图

首页

我的文件

我的团队

个人中心