第2章数据表示与信息编码 - 详细大纲思维导图

U5115686026

2025-11-26

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常见数制介绍

符号数的表示

实数在计算机中的表示

数据表示与信息编码详述

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思维导图大纲

2.1 数制及数制转换

· 2.1.1 进位计数制

· 数的表示方法：位置记数法

· 核心概念：基数与位权

· 常见数制介绍：

· 十进制：基数10，数码0\-9 · 二进制：基数2，数码0,1（计算机基础） · 八进制：基数8，数码0\-7 · 十六进制：基数16，数码0\-9, A\-F（用于简化二进制表示）

· 2.1.2 数制转换

· 其他进制 → 十进制：按权展开求和法

· 十进制 → 其他进制：

· 整数部分：除基取余法（逆序排列） · 小数部分：乘基取整法（顺序排列）

· 二进制 → 八进制：三位一组，不足补零 · 二进制 → 十六进制：四位一组，不足补零 · 八进制/十六进制 → 二进制：每一位数转换为三/四位二进制

· 2.1.3 二进制数的算术运算

· 二进制加法规则（0+0, 0+1, 1+0, 1+1）

· 二进制减法规则（借位规则）

· 二进制乘法规则（与逻辑“与”运算相似）

· 二进制除法规则

2.2 数值型数据在计算机中的表示

· 2.2.1 机器数与真值

· 真值：带正负号的原始数值（人类可读）

· 机器数：数值在计算机中的二进制表示形式（最高位为符号位，0正1负）

· 2.2.2 有符号数的表示

· 原码：符号位 + 绝对值的二进制形式

· 直观，但存在“+0”和“-0”，不利于运算

· 反码：正数反码与原码相同；负数反码为原码符号位不变，数值位按位取反

· 补码（现代计算机标准）：

· 正数补码与原码相同 · 负数补码为其反码 + 1 · 优点：统一了零的表示，可以将减法运算转换为加法运算

· 移码：常用于浮点数的阶码，通常为补码的符号位取反

· 2.2.3 实数在计算机中的表示

· 浮点数表示法（科学计数法的二进制版本）

· 表示公式：$N = M \times R^E$

· M：尾数，决定精度 · R：基数（通常为2） · E：阶码，决定范围

· IEEE 754标准：

· 单精度浮点数（32位）：1位符号位，8位阶码，23位尾数 · 双精度浮点数（64位）：1位符号位，11位阶码，52位尾数

2.3 字符编码

· 2.3.1 ASCII 编码

· 美国标准信息交换码

· 使用7位二进制表示一个字符，共128个字符

· 包括：控制字符（不可显示）、数字、英文字母（大小写）、标点符号

· 2.3.2 Unicode 编码

· 统一码/万国码，旨在容纳全世界所有字符

· 为每种语言的每个字符设定唯一的编码（码点），与平台、程序、语言无关

· 2.3.3 UTF-8 编码

· Unicode的一种可变长度字符编码实现方式

· 特点：兼容ASCII，英文占1字节，中文通常占3字节，是互联网上使用最广泛的Unicode实现方式

· 2.3.4 汉字编码

· 输入码：拼音、五笔等输入法编码

· 区位码 & 国标码：国家标准（如GB2312-80），用于信息交换

· 机内码：计算机内部存储和处理汉字使用的编码（通常由国标码转换而来）

· 字形码：用于汉字输出的点阵或矢量信息（存储在字库中）

2.4 条形码与二维码

· 2.4.1 条形码

· 一维码，通过条空的宽度和排列表示信息

· 应用：商品零售、物流管理等

· 2.4.2 二维码

· 二维码，在水平和垂直方向上都存储信息

· 特点：高密度、高容错性、可表示多种类型数据

· 应用：移动支付、信息获取、商品溯源、网站链接等

2.5 多媒体数据编码

· 2.5.1 音频编码

· 核心过程：采样 → 量化 → 编码

· 采样频率：每秒采集声音样本的次数（如44.1kHz）

· 量化位数：每个样本的精度（如16位）

· 常见音频格式：

· WAV：未经压缩的波形文件，音质好，体积大 · MP3：有损压缩，高压缩比，音质损失小

· 2.5.2 图像编码

· 位图图像：由像素点阵构成

· 核心概念：分辨率、颜色深度

· 矢量图形：由数学公式定义的图形，放大不失真

· 常见图像格式：

· BMP：未经压缩的位图格式 · JPEG：针对真彩色照片的有损压缩格式 · PNG：支持透明度的无损压缩格式 · GIF：支持动画和256色

· 2.5.3 视频编码

· 本质是连续图像（帧）的序列，加上音频流

· 视频压缩原理：利用帧内压缩和帧间压缩（消除时间冗余）

· 常见视频编码标准与格式：

· MPEG 系列 · H\.264 / AVC · 容器格式：AVI, MP4, MKV 等

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