教师利用多媒体呈现现实生活中的平行四边形实例,并带领学生回顾小学已经学习过平行四边形的概念,进一步从平行四边形的两条对边平行的特点给出定义,类比三角形介绍平行四边形的记法。
教师请学生画出一个平行四边形,利用所画的图形研究平行四边形还有哪些特点?根据学生的猜想,教师提出问题“你能用所学知识证明对角相等,对边相等吗?”。学生四个人为一组讨论有哪些解决问题办法,鼓励学生多种策略解决问题。根据学生利用平行性的性质或分割成为两个全等三角形证明,请小组代表整理好思路,用规范的语言表述,教师针对学生的汇报给予鼓励性的评价。师生共同总结出利用两个全等三角形的性质和平行性性质证明合理性。
教师提问:添加对角线是将四边形问题转化为三角形问题的常用转化方法,如何利用辅助线证明平行四边形的性质?教师引导学生画出图形,提出猜想并独立完成证明。教师展示学生的探究成果。并进行板书。
证明过程如下:连接AC,又因为AC是△ABC和△CDA的公共边