提问:你能根据平行四边形的定义证明它们吗?如何证明对角线互相平分的四边形是平行四边形?
教师板书作图,请学生将命题翻译成符号语言,指出已知和待证结论。
教师引导:观察两条对角线将平行四边形分割成什么样的图形?如何判定其中一组对边平行?判定平行需要的条件怎么得到?
学生活动:前后四人为一小组,交流讨论完成证明,限时八分钟。
预设:根据对角线互相平分、对顶角相等,利用SAS判定对角线分割所得两个相对的三角形全等,再由全等三角形的性质得到一组内错角相等,进而得到一组对边平行。用相同方法得到另一组对边平行。由定义知该四边形是平行四边形。
教师明确:实际上,两组对边分别相等或两组对角分别相等的四边形也是平行四边形。平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理。
提问:如果只考虑四边形的一组对边,它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢?
教师引导:想一想平行四边形的一组对边具有什么性质?它的逆命题是否成立,能否作为判定方法?
预设:猜想一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
教师板书作图,请学生将命题翻译成符号语言,指出已知和待证结论。
学生活动:前后四人为一小组,交流讨论完成证明,限时八分钟。可以用定义,也可以用刚才的三条判定定理。
师生共同得出结论:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。