注:反比例函数图象上的点的横、纵坐标之积为定值,即 xy=k
① 等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k(也叫做比例系数k),分母中含有自变量 x,且指数为1。
③ 自变量 x 的取值为一切非零实数。(反比例函数有意义的条件:分母≠0)。
④ 函数 y 的取值是一切非零实数。
4、反比例函数的图象:
(1)图象呈现:双曲线
反比例函数 y=k/x (k为常数,k≠0)中自变量x不等于0,函数值y不等于0,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支(称为左、右支),延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。
(2)图像的画法:描点法
① 列表(应以o为中心,沿o的两边分别取三对或以上互为相反的数)
(3)对称性:
② 是轴对称图形,对称轴是直线 y=x 和 y=-x
②反比例函数图象的位置和函数的增减性都与k的符号有关;反之,由反比例函数图象的位置或函数的增减性也可判断k的符号。