教师资格证教学设计（十九）思维导图

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2023-03-14

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思维导图大纲

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一、教学目标

1.知识与技能：

(1)从形与数两方面理解单调性的概念。

(2)绝大多数学生初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

2.过程与方法：

(1)通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力。

(2)通过对函数单调性定义的探究，体验数形结合思想方法。

(3)经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程。

3.情感态度价值观：

通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯

;感受用辩证的观点思考问题。

二、教学重点

函数单调性的概念形成和初步运用。

三、教学难点

函数单调性的概念形成。

四、教学关键

通过定义及数形结合的思想，理解函数的单调性。

五、教学过程

(一)创设情境，导入新课

教师活动：分别作出函数

y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律，描述前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。然后提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数?问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数?

学生活动：观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，

y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小。在此基础上描述y=x2+1在(-∞，0]上y随x增大而减小，在(0，+∞)上y随x增大而增大。理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数;y随x增大而减小就是减函数。

设计意图：数学课程标准中提出

“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。

(二)初步探索，形成概念

教师活动：

(以y=x2+1在 (0，+∞)上单调性为例)让学生理解如何用精确的数学语言(随着、增大、任取)来描述函数的单调性，进而得到增(减)函数的定义。并进一步提出如何判断的问题。

学生活动：通过交流、提出见解，提出质疑，相互补充理解函数定义的解释，讨论表示大小关系时，理解如何取值，明白任取的意义。

设计意图：通过启发式提问，实现学生从

“图形语言”到 “文字语言”到 “符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。

(三)概念深化，延伸扩展

教师活动：提出下面这个问题：能否说

f(x)= 在它的定义域上是减函数?从这个例子能得到什么结论?并给出例子进行说明：

函数