【例1】：有一口井，用一根绳子平均折成两段比井深多三米;如果平均分成三段，比井深多1米。问井深多少?
图中两个绳子总长是一样的，同时我们很容易发现红线部分长度是完全相同的。两图中相异的部分，也即是黑线部分，长度也应该是一样。左图中黑线部分由两根绳组成，每一根是3-1=2，总长为4。而右图中黑线部分长度是井深加1，所以井深=4-1=3
我们现在来看一下这种方法的做题思路，首先题目中反映的是一口井由不同的角度或者不同的维度去测量。做题过程中，通过对比两次测量中异同，根据不同的部分，列出了一个等式。
在上述题目中，我们就运用到了比较构造法，写一下对比构造法的含义:同一事件，多种维度描述，通过比较其中的差异，构造等量关系。
上面那道题目很简单，是因为题目中的维度关系非常的清晰，但是有一些题目维度关系就不是那么清晰了。来看一下第二道题目。
【例2】：某公司举办年终晚宴，每桌安排7名普通员工与3名管理人员，到最后2桌时，由于管理人员安排完，便全部安排了普通员工，结果还差2名人才能刚好坐满，已知该公司普通员工人数是管理人员的3倍，则该公司有管理人员多少人
首先看第一个条件，满座就是7+3等于十个人，最后两桌一共差两个人满，那就是20-2=18人，故最后两桌是18个。
再看第二个条件，人数上，普通员工是管理人员三倍。如果说每一桌的普通员工人数是管理人员三倍的话，那么刚好就能坐成整数桌。根据条件，每桌的管理人员为3个，3的三倍是9，所以三倍的情况可以看作是每桌9个普通员工加上3个管理人员。这个题目就是用7+3的情况与人数三倍的情况(即9+3)进行比较
比较这7+3和9+3两种情况，除了第一种情况中的18个员工，其他每一桌的管理人员相同，但是普通员工每一桌都多了两个，所以我们可以看作是用第一个情况中的18个人往每个桌子中补充了两个人，最终能够补9桌，所以按照9+3去排的话，可以排9桌。又因为这两种情况区别相当于18个普通员工挪了一下位子，所以总人数肯定不变。用第二种情况去算人数就行，管理人员=9脳3=27人
从第一题到第二题难度上是有所增加的，这是因为第二题的维度关系不像第一题那么清晰，我们是把三倍关系构建成一个维度然后再进行比较，为了能够更好的培养这种构建维度关系的能力。再看一下第三题：
【例3】：某干旱地区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：在标准以内，每立方米的水费为1.2元，超过标准线的部分每立方米多交0.3元;如果标准用水量为5吨，那么张家比李家多交水费5.4元，若水费标准和两家用水量都是正整数，那么张家比李家多用几顿水?
设张家用水x吨，李家用水y吨，则有三种可能性：①若两家用水都在标准用水量以内，方程为：1.2x-1.2y=5.4，显然无正整数解，因此排除;②若两家用水都在标准用水量以外，方程为：(1.2+0.3)x-(1.2+0.3)y=5.4，显然也无正整数解，因此排除;③张家用水超过标准用水量，李家用水低于标准用水量。
方法一，常规思维得到：张家总水费为1.2脳5+(x-5)路(1.2+0.3)，李家水费为1.2y，方程为：1.2脳5+(x-5)路(1.2+0.3)-1.2y=5.4，化简得：1.5x-1.2y=6.9，利用同余特性解得x=7，y=3，张家比李家多：x-y=4吨。
方法二，设张家比标准用水量多x吨，那么张家水费比标准水费多(1.2+0.3)x=1.5x，设李家比标准用水量少y吨，那么李家水费比标准水费少1.2y。根据题意得到方程：1.5x+1.2y=5.4，利用同余特性解得：x=2，y=2。张家用水5+2=7吨，李家用水5-2=3吨，张家比李家多7-3=4吨。
显然方法二中比较构造法列的方程更为简洁明了，提高了解题效率，降低出错率。
综合起来看这三道题，比较构造法解题的时候为什么会比等量构造法要简便呢，这是因为，我们把不同维度的相同部分暂时不去比较，只关注其相异部分，并根据其建立等量关系，这就给我们的做题带来极大的便利。
Gloria
U469586651
