2019国考行测数量关系：等边三角形最爱这样出题思维导图

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2023-03-07

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2019国考

行测

数量关系

等边三角形(又称正三边形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。下面我们来深入了解一下等边三角形及等边三角形最爱出现的考题。

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思维导图大纲

2019年国家公务员考试在即，近年来，在国考行测数量关系模块中，几何问题成为大家关注的焦点。几何问题考频较高，15道数学运算中可能考查2~3道，占比非常高。而我们今天要说的等边三角形，也成为考察热点。等边三角形(又称正三边形)，为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60掳，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。下面我们来深入了解一下等边三角形及等边三角形最爱出现的考题。

一、等边三角形性质

(1)等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60掳。

(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)

(3)等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)

二、等边三角形相关公式

(1)边长公式： ;

(2)面积公式：。

请大家拿出小本本，记下以上性质与公式，下面我们来看两道国考真题，了解一下国考中最爱考的和等边三角形有关的几何题型。

【例1】一正三角形小路如下图所示，甲、乙两人同时从A点出发，朝不同方向沿小路散步，已知甲的速度是乙的2倍。问以下哪个坐标图能准确描述两人之间的直线距离与时间的关系(横轴为时间，纵轴为直线距离)?( )

观察题干，此题为行程问题与几何问题的综合考查，要求考生除了掌握行程问题的相关知识以外，还要对几何图形的特性有一定的认知，此题涉及的就是我们几天要讲的等边三角形。

【解析】通过题干，我们可以此题有以下几个条件：(1)甲的速度是乙速度的2倍;(2)小路成正三角形，即等边三角形。我们将正三角形进行标注，如下图：

我们来观察运动过程：

(1)当甲在AB段运动时，乙在AC段运动，此时甲所走的路程是乙的2倍，又因小路构成等边三角形，所以掳，根据等边三角形特性，甲乙此时与A点正好构成直角三角形，由S甲=V甲t和直角三角形特性可得，甲、乙之间的直线距离为V甲t。由于V甲是定值，则甲、乙之间的直线距离与时间t呈线性关系，且随着时间的推移，甲乙间的距离逐渐变大，直至甲位于A点时，二人距离最大。

(2)当甲在BC段运动时，同理，甲、乙之间的直线距离线性减少，直至C点相遇，此时距离为0。

因此，观察四个选项，答案应为D项。解答此题可发现，如果能运用等边三角形的特点，再结合行程问题的基础知识，此题可以非常简单看出答案，甚至秒杀。

【例2】将一个棱长为整数的正方体零件切掉一个角，得到的截面是面积为的三角形，问其棱长最小为( )。

A.15聽聽聽聽聽聽聽聽B.10

C.8聽聽聽聽聽聽聽聽聽D.6

观察此题，提到的是正方体，涉及到立体几何，但是若切掉一个角，得到的就是等边三角形了，就要运用平面几何中等边三角形的知识。我们来分析一下：

【解析】观察上图，截面为一个正三角形，但要在截面积不变的情况下，使棱长最小的方法，就是让截面的边长最大，如上右图所示，截面面积为。为等边三角形，根据等边三角形特性，假设该正三角形边长为a，则面积为，解得a=20，则正方体面对角线的长度为20，正方体棱长约等于整数15，A项正确。

以上就是国考行测数量关系中，等边三角形最爱出现的考题，各位亲爱的小伙伴儿，备战2019年国考，等边三角形的考查要点，大家get了吗?

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