在这里需要注意的是,上面性质中的表述是"决定"而不是"等于",是因为利用性质算完之后余数有可能不真正的余数大,需要进一步除以除数求解。比如5+5除以3的余数,用性质算出来是2+2=4,大于3,所以应该再用4梅3=1鈥︹��1来求出真正的余数。
下面我们来看一个例题,看一下如何应用同余特性解题。
(2018-浙江A-57.)某次比赛报名参赛者有213人,但实际参赛人数不足200。主办方安排车辆时,每5人坐一辆车,最后多2人;安排就餐时,每8人坐一桌,最后多7人;分组比赛时,每7人一组,最后多6人。问未参赛人数占报名人数的比重在以下哪个范围内?
第一步,标记量化关系"每"、"多"、"每"、"多"。
第二步,"每8人坐一桌,最后多7人"说明实际参赛人数除以8余数为7;"每7人一组,最后多6人"说明实际参赛人数除以7余6。根据余数定理,差同取差,以最小公倍数最为周期,则实际参赛人数为(56n-1)人,且实际参赛人数不足200人,所以n<4,分别代入n=1,2,3,发现只有当n=3时,实际参赛人数为167人,满足"每5人坐一辆车,最后多2人"即除以5余2,所以实际参赛人数为167人,那么未参赛人数为213-167=46人。
第三步,所以未参赛人数所占比重为46/213鈮�21.6%,在20%鈥�25%之间。因此,选择B选项。
以上就是同余特性的应用,利用它可以快速的求解求余数的的问题。同余特性最常见的应用就是日期问题,所以考生在做日期类的题目时不妨尝试一下用余数的特性来解题。