[海莫1]接下来,咱们通过几道例题详细的讲解一下比例法是如何来应用的。
【例1】甲与乙一起骑自行车从A地去B地,自行车的速度为每小时15千米。走了的路程后,乙因故骑自行车返回A地而甲下车继续步行前行。乙在到达A地后立刻原路折返,在距离B地还有的路程处追上甲。问甲步行的速度为每小时多少千米?( )
【解析】从乙骑车"返回",甲下车继续步行,到乙折返后"追上"甲,两个人走的时间一样,甲走了全程的,乙相当于走了一个全程。[海莫2]甲和乙的路程比为1∶3,时间一定,速度与路程成正比,因此甲步行和乙骑车速度比也为1∶3,乙骑车的速度为15千米/小时,所以甲步行的速度为5千米/小时。因此,选择C选项。
【例2】一辆汽车将一批货从A地运到B地,又从B地运另一批货返回A地,往返共用了13.5小时。去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍,去时的速度比返回时的速度每小时慢6千米。A、B两地之间的距离是( )千米。
【解析】去时用的时间与回来时用的时间之比是[海莫3]1.25:1=5:4,说明去时速度与回来时速度之比是4:5,速度每小时相差6千米,那么去的速度是6脳4=24,所用时间为。则AB两地的距离=24脳7.5=180,答案为D选项[海莫4]
【例3】甲车从A地开往B地,乙车从B地开往A地。上午八点整,两车同时出发,相向而行,相遇后继续向前。甲车又行驶了2小时到达B地,乙车又行驶了4.5小时到达A地。甲乙两车到达目的地后都立即返回,则在返程中两次再次相遇时,时间为( )
【解析】设第一次相遇所用的时间为[海莫5]t,则甲乙两车到达对方目的地时分别又用了2小时和4.5小时,甲从A出发到第一次相遇的点用了t小时,乙从相遇点到达A用了4.5小时,此时甲乙所走的路程相等,速度之比等于时间的反比,在后一段路程中,甲乙分别用时2和t,根据比例法,则,解得,即单次相遇所用的时间为3,第2次相遇时,共走了3个全程,所用的时间为单次的3倍。故从早上8点整出发到第二次相遇经过了9小时,为17点整,答案为G选项。
通过以上三道例题,相信大家对于此类问题有了一定的了解,这都是典型的利用比例法来求解,在解题过程中需要注意能用比例法的前提条件一定是S、V、T这三个量中有一个是恒定不变的,再根据正反比或者联比构造比例关系,达到快速解题的目的。