【例题1】某单位要求职工参加20课时线上教育课程,其中 政治理论10课时,专业技能10课时。可供选择的政治理论课共8门,每门2课时;可供选择的专业技能课共10门,其中2课时的有5门,1课时的有5门。问可选择的课程组合共有多少种?
根据题干中的要求"问组合有多少种",我们可以得知是基础排列组合题。我们可以分步进行,分别选择政治理论课和专业技能。政治理论课从8门中选取5门,即(种)。选取专业技能时则需要进行分类,分类时注意一定要按照一定顺序,从而保证"不重不漏",具体可以分为以下几类:①5门2课时,共有(种);②4门2课时,2门1课时,共有(种);③3门2课时,4门1课时,共有(种) 。选取专业技能分类进行,用加法,共有101种。又分步用乘法,共有56脳101=5656(种)。因此,本题选择A选项。
【例题2】一次会议某单位邀请了10名专家,该单位预定了10个房间,其中一层5间、二层5间。已知邀请专家中4人要求住二层,3人要求住一层,其余3人住任一层均可,那么要满足他们的住房要求且每人1间,有多少种不同的安排方案?
根据题干中"有多少种不同的安排方案",可知此题为基础排列组合类。很多同学理所当然的就会想到,在10名专家中选取4名住第二层进行排列,再选取3名住第一层进行排列,最后3名进行排列,总计为(种)。很显然是不正确的,那么重复在哪里呢,大家会发现你刚开始选在第二排的顺序和第一排的顺序有重复,最后三个人的顺序和前面选的两层也有重复。我们这里选人的时候不太好考虑,我们可以从房间来考虑,先从二层的5个房间中选出4个安排住宿,有(种)方案;同理,从一楼的5个房间中选出3人住宿,有(种)方案;其余3人住任一层有(种)方案,因为分步用乘法,总安排方案有120脳60脳6=43200。因此,选择A选项。