例1.(单选题)疫情期间,某地推出电子健康码,用户需凭电子健康码出入小区、学校、医院等公共场所。健康码是黑白相间的二维码,该二维码是边长为15cm的正方形,现利用随机模拟的方法向该健康码内投入1500个点,其中落入黑色部分的点的个数为800个,则该健康码的黑色部分的面积约为多少cm?
【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何计算类。
第二步,该正方形的面积=a虏=15脳15=225cm虏,根据随机模拟的方法向该健康码内投入1500个点,其中落入黑色部分的点的个数为800个,可以得到黑色面积占总面积的,所以黑色部分面积=。
例2.(单选题)某健身馆准备将一块周长为100米的长方形区域划为瑜伽场地,将一块周长为160米的长方形区域划为游泳场馆。若瑜伽场地和游泳场馆均是满足周长条件下的最大面积,问两块场地面积之差为多少平方米?
【解析】第一步,本题考查几何问题,属于几何最值类。
第二步,因为四边形周长固定,那么如果构造的不是圆形的话,图形越接近于正方形,则面积越大。周长为100米的四边形,当为正方形时,边长为100梅4=25(米),面积为25虏=625(平方米);周长为160米的四边形,正方形边长为160梅4=40(米),面积为40虏=1600(平方米)。那么两块场地面积之差为1600-625=975(平方米)。
(单选题)A点、B点与墙的位置如右图所示,现从A点出发以5米/秒的速度跑向墙,接触到墙后再跑到B点,问最少要多少秒到达B点?
【解析】第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。
第二步,如图所示,作B点对于墙的对称点C点,连接A、C点,交墙于E点,作AD鈯C,在直角三角形ADC中,AD=45+30+45=120(米),DC=90(米),则根据勾股定理得AC=150(米)。那么最短距离AE+EB=AC=150(米),至少需要150梅5=30(秒)。