【例1】四对情侣排成一队买演唱会门票,已知每对情侣必须排在一起,问共有多少种不同的排队顺序?
第二步,每对情侣必须排在一起,将每对情侣看作一个整体,有种顺序,每对情侣内部有2种顺序,则四对情侣有种顺序。
【例2】某道路旁有10盏路灯,为节约用电,准备关掉其中3盏。已知两端的路灯不能关,并且关掉的灯不能相邻,则有( )种不同的关灯方法。
第二步,已知两端的路灯不能关,所以本题只需在剩余7盏打开的路灯中插入不相邻的3盏关掉的路灯,且两端不能插入。7盏路灯中间共形成6个间隔,故不同的情况数有(种),即有20种不同的关灯方法。因此,选择A选项。
【例3】将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少得到1个桔子,一共有几种分配方法?
第二步,要满足7个相同桔子分给4个小朋友,每人至少一个,可以将7个桔子摆一排,在中间的6个空中插3个板,则共有(种)。
【例4】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
【解析】第一步,本题考查排列组合问题,用隔板法解题。
第二步,先给每个部门发放8份材料,剩余30-3脳8=6(份)材料,故只需要将剩下的6份材料发放给3个部门,每个部门至少发1份。由隔板法公式可得,有 (种)不同的发放方法。因此,选择B选项。
通过上面四道题目的应用,考生们对于类似的排列组合问题一定有了更深层次的理解和认识。重要的是要明确:元素相邻的时候用捆绑法、元素不相邻的时候用插空法、每个人至少分一个的时候用隔板法。