标准型:总数=A+B+C-AB-AC-BC+ABC+都不满足的情况数
当题目中出现既满足情况A又满足情况B,既满足情况B又满足情况C,既满足情况A又满足情况C,出现类似这样的字眼便可以确定为三集合容斥标准型题目了,具体如何应用我们来看下面这道题目。
【例2】有关部门对120种抽样食品进行化验分析,结果显示,抗氧化剂达标的有68种,防腐剂达标的有77种,漂白剂达标的有59种,抗氧化剂和防腐剂都达标的有54种,防腐剂和漂白剂都达标的有43种,抗氧化剂和漂白剂都达标的有35种,三种食品添加剂都达标的有30种,那么三种食品添加剂都不达标的有多少种?
【解析】第一步,标记题目中出现词语"都"、"都不",可以确定这是一道容斥问题,属于三集合容斥标准型类,用公式法解题。
第二步,按照三集合容斥标准型公式,直接设三种食品添加剂都不达标的为x种,列出方程:68+77+59-54-43-35+30+x=120,解得x=18,可用尾数法计算。因此,选择E选项。
以上这两种相对来说是较为基础的题型,除此之外容斥问题还会考察非标准型的容斥题目,那什么是三集合标准型题目,什么是三集合非标准型题目,具体如何判别二者之间有什么联系,又有何区别,值得大家思考和学习。要想熟练掌握容斥问题以及数量关系,大家可以选择华图教育线下课程或者选择华图在线的线上课程,系统地学习来提升自己的成绩。