考点2：5+6+7=符合两种类型的数量(即只符合两种类型的总数量)
总体的数量=A+B+C-(4+5)-(4+6)-(4+7)+4+8(考点1)
总体的数量=A+B+C-(5+6+7)-图形4面积的两倍+8(考点2)
例3：对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种，三种维生素都不含的有7种，则三种维生素都含的有多少种?
【解析】：第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，这道题属于三集合容斥问题考点1，把含有甲维生素看成符合A类，含有乙维生素看成符合B类，含有丙维生素看成符合C类，而问题问的是三类都符合的数量设为x。
第三步，运用画图法如下图所示，即39=17+18+15-7-6-9+x+7，解得x=4。
小结：此题属于考点1，画图标数的时候要注意符合A与B类，符合A与C类，符合B与C类区域，在图中分别用箭头把三个区域的不同数量标示出来，比如此题中的"含甲、乙的有7种，含甲、丙的有6种，含乙、丙的有9种"。
例4：某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，只参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为多少?
【解析】：第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，这道题属于三集合容斥问题考点2，把长跑看成符合A类，跳远看成符合B类，短跑看成符合C类，而问题问的是总体的数量设为x。
第三步，运用画图法如下图所示即x=49+36+28-13-2脳9，解得x=82。
小结：此题属于考点2，画图标数的时候要注意只符合两种类型的区域，在图中总共有3个小区域，在这里可以标上符合△，表示△区域总面积为只符合两种类型的总数量，比如此题中的"只参加其中两个项目的有13人"。同时，这道题并没有给出都不符合的条件，故不需要画出最外边的方框。
例5：对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有多少人?
【解析】：第一步，本题考查容斥问题，属于三集合容斥类。
第二步，这道题属于三集合容斥问题的考点1，但是在此基础上加大了一点儿难度。把看球赛看成符合A，看戏剧看成符合B，看电影看成符合C，题目中没有给出都不喜欢这个条件，所以本题画图时不用画方框，并且缺少既符合B又符合C这个条件，所以常规解法受阻。
第三步，由于问题求的是只喜欢看电影的人数，即是求下图a中阴影部分面积，设其为x，运用画图法如下图b所示。图a中除开阴影部分，剩下部分面积即为求两集合容斥问题的数量，那么总面积=阴影部分面积+剩下部分面积。即100=x+(58+38-18)，解得x=22。
总结：这五道题充分利用了画图法的特性鈥斨惫坌裕沟媒馓夤碳浼虻ィ胰菀紫氲健Ｋ员收呓ㄒ檠г庇没挤ㄈソ獬涑馕侍猓驮僖膊挥镁澜峁街凶帜傅氖Ш澹茉谧鎏獾墓痰敝写锏绞掳牍Ρ兜男Ч�
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