2022国考行测干货——最值问题之数列构造思维导图

蓝胖子

2023-03-03

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最值问题

数列构造

2022国考行测

在国考、联考的数量关系中，经常有最值问题的出现，我们将省考中出现的最值问题大致分为三种题型：最不利构造、数列构造、多集合反向构造。今天来看看最值问题之数列构造。

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思维导图大纲

接下来，我们用两个例子来分别看一下：

【例1】一次数学考试满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95分，排名第六的同学的得分是86分，假如每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?

A.94

B.97

C.95

D.96

【答案】D

【解析】

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

第二步，设第三名得分为x分。要使第三名得分最少，需其他同学的得分尽可能多，由每人得分互不相同，可构造六人的分数分别为100、99、x、x-1、x-2、86。

第三步，根据总分不变，可得100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95脳6，解得x=96。

因此，选择D选项。

【例2】

高校某教研室某年承接部级科研项目5个，经费总额为500万元，且每个项目经费都是整数万元，已知经费最多的两个项目平均经费与经费最少的两个项目经费之和相同，问经费排名第三的项目可能的最低经费金额为多少万元?

A.145

B.142

C.74

D.71

【答案】C

【解析】

第一步，本题考查最值问题，属于数列构造。

第二步，总和一定，求某项的最值，利用数列构造方法解题。首先把5个项目按从大到小的顺序排列，设问题所求第三项经费为x，要求x最小值，其他项需尽量大，则最后两项均为x-1，则后两项之和为2x-2，前两项之和为4x-4。五项之和为(4x-4)+x+(2x-2)=500，解得x=。

第三步，求x的最小值，向上取整。当x=73时，后两项均为72，其和为72脳2=144，前两项和为144脳2=288，此时第三项为500-144-288=68，不符合题意，则后两项最大只能为71，其和为71脳2=142，前两项和为142脳2=284，此时第三项为500-142-284=74，为最小值。

因此，选择C选项。

在通过这两个例题中我们可以发现只要判别了题型属于最值问题中的数列构造，那么按照给定的步骤去解题，对于题目的解题思路基本上没有难点。可以直接通过这些步骤直接得出答案。所以希望大家可以好好甄别题型，记清楚对应题型的解题步骤。再碰到此类题目时避免出错。

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