例1:从某物流园区开出6辆货车,这6辆货车的平均装货量为62吨,已知每辆货车载重量各不相同且均为整数,最重的装载了71吨,最轻的装载了54吨。问这6辆货车中装货第三重的卡车至少装载了多少吨?
【解析】第一步,本题考查最值问题,属于数列构造。 第二步,总和一定,求某项最值,使用数列构造的方法。首先,根据题意将6辆货车的载重量从大到小排序则第一重的为71吨,最轻的为54吨,求第三重的卡车至少载重多少,则其余货车载重尽量多,设第三重的卡车至少载重x吨,那么构造排名第二至第五的载重依次为:70,x,x-1,x-2。可列方程:71+70+x+(x-1)+(x-2)+54=62脳6,解得x=60。 因此,选择B选项。
例2:某高校计划招聘81名博士,拟分配到13个不同的院系,假定院系A分得的博士人数比其他院系都多,那么院系A分得的博士人数至少有多少名?
【解析】第一步,本题考查最值问题中的数列构造问题。 第二步,总共招聘81名博士,要想院系A分得的博士数最少,则应构造其余院系分得的博士数尽可能多。设院系A分得博士x名,那么其余12个院系最多均有x-1名,可列方程:x+(x-1)脳12=81,解得x鈮�7.2,那么院系A分得的博士至少有8名。 因此,选择C选项。