解析：设一等奖、二等奖和三等奖的教工人数分别为x、y、z人，可得两个方程5x+3y+2z=25①、6x+3y+z=25②。我们发现此题需要求解的是y的值，那么明显将x或z赋予不同的值，求解出来的结果是不一样的，因此不能用赋值法。此题的正确解法应该是将不定方程组转化为不定方程来求解。②脳2-①=7x+3y=25，通过代入排除可确定y=6，因此选择A选项。
此题不能用赋零法的原因在于求解的只是y的值，并不是x+y+z的整体。我们再来看一个例子。
例3. 某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发6支，二等奖每人3支，三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支，二等奖每人4支，三等奖每人1支，总共有多少人获奖?
解析：设一等奖、二等奖和三等奖的学生人数分别为x、y、z人，可得两个方程6x+3y+2z=22①、9x+4y+z=22②。通过观察后我们求的是整体，我们先用赋零法试一下。因为x的系数最复杂，因此令x=0，可得5y=22，y=4.4，代入解得z=4.4，此时x+y+z=8.8不是整数，但人数必须要是整数，很明显不符合实际，因此也不能使用。看到这各位小伙伴可能会想，这也不能用，那也不能用，那学了干啥咧!各位小伙伴别着急，我们先来看这道题的正确解法，将②脳2- ①=12x+5y=22，赋值代入可得唯一解x=1、y=2，代入得z=5，所以总人数=x+y+z=8，因此选择D选项。
此题虽然求的是整体，但是由于要求x、y、z都必须是整数，所以也不能用赋零法。
给大家总结分析一下，在解决三元一次方程时，什么情况下能使用赋值法。首先要求求的必须是整体(x+y+z的总和)，其次是要求求的量没有整数要求的限制，常见的比如金钱就不要求必须为整数，但具体人数就必须为整数。简单分析一下原理，题目要求我们求解的是x+y+z的总和或者x+y+z的整数倍，那么x+y+z的结果必然为定值，它在实数的范围内有无数组解，你可以尝试令x为任意值，在实数范围内总能找到一组y和z的值，满足x+y+z等于定值，但是如果限制整数那就不一定能找到满足条件的y和z的值。
接下来再把今天的知识点梳理为以下思维导图，方便大家理解。
