2022国考行测数量关系容斥问题怎么解决思维导图

蓝胖子

2023-03-03

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2022国考行测

数量关系

容斥问题

提到容斥问题，大家脑海中是不是出现了“集合”、“画图”的画面，没错，对于容斥问题最直观的解决方法的确是找到集合之间的关系，然后画图来解决问题。但是，今天小编老师给大家介绍几种更为简便的公式法，一招直接解决容斥问题。

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思维导图大纲

介绍容斥问题之前，大家可以思考个问题，什么是容斥原理呢?

所谓容斥原理，就是在计数的时候，找到集合重复的部分并且剔除掉的过程，使最终计数的结果既无遗漏又无重复。

先给大家介绍下两个集合的容斥原理：

举个小例子：两个集合 A 、 B 分别代表班级中参加篮球小组和足球小组的人数，现在想知道班级中参加篮球和足球小组共有多少人?

通过画图可推出二集合容斥公式为： A+B-AB= 总数 - 两者都不满足数，在解题时直接用公式计算，这样就会节省每道题画图的时间。大家一起来练习一道题：

【例 1 】某班学生总数为 32 人，第一次参加文娱晚会的有 26 人，第二次参加文娱晚会的有 24 人。若两次文娱晚会中都没有参加的学生有 4 人，则两次都参加文娱晚会的有多少人?

A. 22 B. 18

C. 30 D. 20

【思路点拨】题干中分成参加两次文娱活动晚会的两个集合，问的是交叉集合的人数，可以判定是容斥问题。学生总数为 32 人，第一次参加有 26 人、第二次参加有 24 人、两次都没参加的学生有 4 人，设两次都参加的人数为 x ，代入二集合容斥公式 26 + 24 - x = 32 - 4 ，解得 x = 22 (人) 。因此，选择 A 选项。本题较为简单，直接套用公式即可，那接下来给大家介绍三集合容斥公式。

举个小例子：三个集合 A 、 B 、 C 分别代表班级中参加篮球小组、足球小组和羽毛球小组的人数，现在想知道班级中参加三个小组共有多少人?

通过画图可推出三集合容斥公式为： A+B+C-AC-BC-AB+ABC= 总数 - 三者都不满足数

大家要注意的是，三集合和二集合不同点在于，中间 A BC 代表着同时参加三个小组的人数，因为在减掉 A C 、 B C 、 A B 三个集合时，中间部分减掉了三次，所以最终要加上同时参加的人数，一定不能忘记哦。再看一道例题：

【例2】某单位共有 240 名员工，其中订阅 A 期刊的有 125 人，订阅 B 期刊的有 126 人，订阅 C 期刊的有 135 人，订阅 A 、 B 期刊的有 57 人，订阅 A 、 C 期刊的有 73 人，订阅 3 种期刊的有 31 人，此外，还有 17 人没有订阅这三种期刊中的任何一种。问订阅 B 、 C 期刊的有多少人?

A. 57 B. 64

C. 69 D. 78

【思路点拨】题干中订购 A 、 B 、 C 三种期刊，也就意味着三个集合，即本题考查三集合容斥原理。应用三集合标准型容斥原理公式解题。设订阅 B 、 C 期刊的有 x 人，代入三集合公式，可列方程： 125 + 126 + 135 - 57 - 73 - x + 31 = 240 - 17 ，解得 x = 64 。因此，选择 B 选项。

在考试中遇到容斥问题，只要能够识别出题目是考查集合容斥问题，直接用公式解题就会很简单，希望今天的分享能够帮助到大家，大家要继续加油努力吖 !

一、研究内容思维导图