第二步,设降低的金额为n元,即降了n个1元,则每件利润变为100-80-n=20-n。由题意有(20-n)脳(120+20n)=20(20-n)(6+n),此式在20-n=6+n的时候最大,即n=7。
关于为何此式子为何在20-n=6+n取最大,这里有的同学习惯于函数的算法,最大值取函数对称轴。但对于部分对于二次函数已经遗忘的同学,我们可以直接记住这样一个操作步骤①将括号内未知数的系数化为1或-1,一正一负,②两个括号相等时,取得最大值。即上面题目的操作是将(20-n)脳(120+20n)中的(120+20n)提出20,将n的系数化为1,变成20(20-n)(6+n),当20-n=6+n,即可取得最大值。这一结论又可记为"和定,差小,积大",即当两个数的和为定值时,两者之间的差越小,他们的乘积越大。
【例2】某企业设计了一款工艺品,每件的成本是70元,为了合理定价,投放市场进行试销。据市场调查,销售单价是120元时,每天的销售量是100件,而销售单价每降价1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
【解析】第一步,本题考查经济利润问题,属于最值优化类。
第二步,设降价了n元,则单件工艺品利润为(120-70-n)元,销量为(100+5n)件。总利润为(50-n)脳(100+5n)=5脳(50-n)脳(20+n),此式在50-n=20+n时取得最大值,此时n=15。
相信通过以上学习,同学们应该能对此类问题有了较为深刻的认知,希望大家在碰到此类题目时都能抓住分数,成功上岸。