【例1】方程px+q=99的解为x=1,p、q均为质数,则p脳q的值为()
【答案】A。解析:第一步,本题考察不定方程。第二步,方程px+q=99的解为x=1,所以p+q=99,因为99是奇数,所以p、q为一奇一偶,又因为p、q均为质数,所以p=2或q=2,当p=2时,q=99-2=97;当q=2时,p=99-2=97,pq=2脳97=194.因此选择A选项。
【例2】中秋节来临,公司购买了一批月饼,一共99个,小李将这些月饼装进金色和银色两种礼盒,金色礼盒每盒装12个,银色礼盒每盒装5个,刚好装完了十几个盒子,问两种包装盒相差多少个?
【答案】B。解析:第一步,本题考查不定方程问题。第二步,设金色礼盒x个,银色礼盒y个,根据题意可列方程12x+5y=99,利用数字特性中的奇偶特性,可知y为奇数;根据倍数特性,可知y是3的倍数,则y=3,5,7鈥︹�Γ菸彩匦裕�5y的尾数一定是5,可知12x的尾数就为4,因此x=2,7,12,17鈥︹�Γ離=2,可得y=15个,符合前面推导出y的性质,并且x+y=17个,满足刚好装完十几个盒子,则两种包装盒的差值=15-2=13个。因此,选择B选项
通过上面两道题目的示范,相信各位考生对不定方程的解题思路有一定的了解,在之后的学习和刷题的过程遇到类似问题可以尝试一下,相信各位考生能够攻下这个板块,加油!。