笔者同意第一种意见，但觉得其理由不能使人信服，所以补充说明之。
要想处理好本案例，关键是明确事实婚姻与非法同居的区别及界限。非法同居既可以是有配偶的人与有配偶或无配偶的他人同居，也可以是双方都是无配偶的人同居。前者事实是一种长期与他人的婚外性行为，如果不以夫妻名义，属于一般姘居行为，不构成重婚罪，如果是以夫妻名义长期同居，成立事实婚姻的，可构成重婚罪。后者，一般不属于婚姻法调整的范围，如果以夫妻名义长期同居，成立事实婚姻的，可令其补办结婚登记手续，不构成重婚罪。
重婚罪有两种情况：证件重婚和事实重婚。本案例不存在证件重婚的可能，在此不予讨论。本案的关键是确定吴某从2002年与刘某同居到2003年3月生育一子取名刘天，2004年3月，吴某返乡要求与张某离婚这一段时间内，吴某和刘某的关系如何认定。
上述第二种意见认为，吴某在其婚姻存续期间虽与他人同居生子，但并未以夫妻名义同居，也未办理婚姻登记，不符合重婚罪的构成要件，因此不构成重婚罪。理由是吴某虽然在婚姻存续期间与刘某同居生子，但对外并未声称是夫妻关系，也未办理婚姻登记手续，依据上述分析仅为非法同居，不是事实婚姻。
事实婚姻和非法同居的最明显区别：是否以夫妻名义共同生活。那么如何认定夫妻名义呢?或者说怎样才算是以夫妻名义?认定的标准又是什么?是以本人对外明确表示二人系夫妻关系还是二人周围的人认为二人是夫妻关系为认定的标准?如果是前者，那要求对谁明确表示?要回答上述问题，先要看重婚罪是侵犯一夫一妻制的婚姻关系，同时又是一种明显违背社会主义道德妨害风化的犯罪。
从案情来看，吴某从2002年与刘某同居到2003年3月生育一子取名刘天这段时间，由于对外并未声称是夫妻关系，还不好认定以夫妻名义生活;那么从 2003年3月生育一子取名刘天，2004年3月，吴某返乡要求与张某离婚这一段时间内，吴某和刘某的关系如何认定?作为刘天的亲生父母的吴某，刘某对二人的关系任何称呼?在二人周围的人又是如何认为二人的关系的?按照大众的观点理解二人就是夫妻关系。
不能仅仅因为二人没对外明确表示二人系夫妻关系而否定二人以夫妻关系共同生活。因为合法的婚姻对外可产生合法婚姻的一切效果，如夫妻关系的确立，长期同居生活的权利义务，据以申请计划生育指标，等等。如果仅仅以二人没对外明确表示二人系夫妻关系而否定二人以夫妻关系共同生活，则会放纵犯罪，不利于保护一夫一妻制的婚姻关系，与社会主义道德相悖，伤害社会大众对一夫一妻制认同的情感。
