D。张某死后其配偶、父母和子女有权另行起诉,请求医院赔偿自己的精神损害
【解析】根据《民法通则》第98条的规定,公民享有生命健康权。健康权为自然人享有保持生理机能正常及其健康状况不受侵犯的权利。生命权是指人身不受伤害和杀害的权利或得到保护以免遭伤害和杀害的权利。本题中,医院医生手术时误将张某一肾脏摘除,侵犯了张某的健康权,后来张某由于感染医治无效死亡,即医院侵犯了其生命权。因此,A是正确的。
根据《民事诉讼法》第136条第(一)的规定,在张某死亡的情况下,法院应当中止诉讼,等待继承人表明是否参加诉讼。本题中,张某的继承人有权继续参加诉讼,如果其决定继续参见诉讼,即继承了张某在诉讼中的权利,即继承了张某的医疗费赔偿请求权。因此,B是正确的。
根据《人身损害赔偿解释》第18条的规定,精神损害抚慰金的请求权,不得让与或者继承。但赔偿义务人已经以书面方式承诺给予金钱赔偿,或者赔偿权利人已经向人民法院起诉的除外。本题中,张某已经就医院赔偿精神损害赔偿金提起了诉讼,因此,张某继承人有权继承张某的精神损害抚慰金请求权。故C是正确的。
根据《最高人民法院关于确定民事侵权精神损害赔偿责任若干问题的解释》第7条,自然人因侵权行为致死,或者自然人死亡后其人格或者遗体遭受侵害,死者的配偶、父母和子女向人民法院起诉请求赔偿精神损害的,列其配偶、父母和子女为原告;没有配偶、父母和子女的,可以由其他近亲属提起诉讼,列其他近亲属为原告。D正确。注意这里区分第6条的规定。