债务人死亡后，其遗产的继承人只在遗产部分内承担清偿义务。超出债务人遗产的部分，原则上不再由其继承人承担。或者，如果债务是夫妻共同债务，可以找其配偶承担连带清偿责任。
第二十五条规定：继承开始后，继承人放弃继承的，应当在遗产处理前，作出放弃继承的表示。没有表示的，视为接受继承。
第三十三条规定：继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
第四百七十五条规定：作为被执行人的公民死亡，其遗产继承人没有放弃继承的，人民法院可以裁定变更被执行人，由该继承人在遗产的范围内偿还债务。继承人放弃继承的，人民法院可以直接执行被执行人的遗产。
在法定继承的情况下，债务人的第一顺位继承人，主要是债务人的配偶、子女和父母。
假如债务人的配偶还在世的，债务人的遗产，是债务人与其配偶婚姻关系存续期间共同财产的一半。在遗产分割前，应首先将共同遗产的一半分出为配偶所有，其余部分为债务人的遗产。
最高人民法院《关于审理涉及夫妻债务纠纷案件适用法律有关问题的解释》
第二十三条规定：债权人就一方婚前所负个人债务向债务人的配偶主张权利的，人民法院不予支持。但债权人能够证明所负债务用于婚后家庭共同生活的除外。
第二十四条规定：债权人就婚姻关系存续期间夫妻一方以个人名义所负债务主张权利的，应当按夫妻共同债务处理。夫妻一方能够证明债权人与债务人明确约定为个人债务，或者能够证明属于婚姻法第十九条第三款约定情形的除外。
第二十六条规定：夫或妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。
如果夫妻一方债务发生在婚姻存续期间，则一般认定为夫妻共同债务;如果不是发生在婚姻存续期间，而相关债务是用于夫妻婚后家庭生活的，也应当认定为夫妻共同债务。但如果既不是发生在婚姻存续期间，又未用于家庭婚后生活，则不能认定为夫妻共同债务。
