以上事实有出生证、鉴定意见书及当事人当庭陈述等在案佐证。
本院认为：经司法鉴定确认，原告所生之子付x2与付x3确系被告亲生子女。非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担子女的生活费和教育费，直至子女能独立生活为止。本案中，原告要求其与被告所生之二子由其抚育，被告支付抚养费，被告予以认可，本院不持异议，关于抚养费的具体数额，本院结合付x2、付x3目前在生活、教育等方面费用支出的情况，并结合原、被告的收入情况，酌定被告应当给付的抚养费数额。
需要指出的是，被告作为付x2与付x3的父亲，在儿子成年之前，其仍负有法定的抚养和教育义务，被告应当主动在其能力范围内为孩子成长提供更多的保障，主动履行其应尽的法定义务，为未成年人的健康成长提供较为有利的环境。
综上，依照《中华人民共和国婚姻法》第二十一条、第二十五条之规定，判决如下：
一、原告李×与被告付×1所生之子付x2、付x3由原告李×抚育，被告付×1自本判决生效当月起每月二十日前给付付x2、付x3抚养费各一千元，分别至付x2、付x3年满十八周岁止，;
如果未按本判决指定的期间履行给付金钱义务，应当依照《中华人民共和国民事诉讼法》第二百五十三条之规定，加倍支付迟延履行期间的债务利息。
案件受理费35元，由原告李×负担15元(已交纳)，由被告付×1负担20元(原告李×已交纳，被告付×1于本判决生效之日起七日内给付原告李×);鉴定费3600元由被告付×1负担(已交纳)。
如不服本判决，可在判决书送达之日起十五日内，向本院递交上诉状，并按对方当事人的人数提出副本，上诉于北京市第三中级人民法院。
