解析:体积不变,压强增大时,根据理想气体状态方程$frac{pV}{T}=C$可知,温度升高,所以气体分子的平均动能一定增大,故A正确;温度不变,压强减小时,根据$frac{pV}{T}=C$可知,体积变大,所以气体的密度一定减小,故B正确;压强不变,温度降低时,根据$frac{pV}{T}=C$可知,体积减小,所以气体的密度一定增大,故C错误;温度升高,根据$frac{pV}{T}=C$可知,$p$、$V$的乘积变大,压强和体积不可能都不变,,故D错误;根据理想气体状态方程$frac{pV}{T}=C$知,若保持气体的温度和压强都不变,则气体的体积一定不会变,E正确。