第一个:cos(a+b)=cosacosb-sinasinb
把两角和的余弦cos(a+b)用a、b的三角函数表示,在直角坐标系xoy内作单位圆o,并作出角a,b与-b,使角a的始边为OX,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2;角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4。
P1(1,0),P2(cosa,sina),P3(cos(a+b),sin(a+b)),P4(cos(-b),sin(-b))
由P1P3=P2P4及两点间的距离公式,得: [cos(a+b)-1]^2+sin2(a+b) = [cos(-b)-cosa]2+[sin(-b)-sina]^2
展开并整理得: cos(a+b) = cosacosb- sinasinb
第二个:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,差不多的原理