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狄利克雷函数为什么是周期函数 如何证明思维导图

心不动则不痛
2023-01-12
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狄利克雷函数为什么是周期函数 如何证明
狄利克雷函数为什么是周期函数
如何证明

取T为任意一个确定的有理数,则当x是有理数时f(x)=1,且x+T是有理数,故f(x+T)=1,即f(x)=f(x+T);当x是无理数时,f(x)=0,且x+T是无理数,故有f(x+T)=0,即f(x)=f(x+T)。综上,狄利克雷函数是周期函数。

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