垂线的特点是什么哪些特征思维导图

心不动则不痛

2023-01-12

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垂线的特点是什么

有哪些特征

垂线是两条直线的两个特殊位置关系,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线,交点叫垂足。垂线段最短。在平行线线内作一条垂线,垂线的长度就是两条平行线的距离。

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思维导图大纲

一、垂线的特点是什么

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,即两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一直线的垂线,交点叫垂足。垂线段是一个图形,点到直线的距离是一个数量。在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中,垂线段最短。在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。平行线一定要在同一平面内定义,不适用于立体几何,比如异面直线,不相交,也不平行。经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。

二、什么是垂线的定义

垂线的定义是两条直线相交，并且有一个角是直角，也就是两条线互相垂直，那么一条直线就叫做另一条直线的垂线，而它们相交的这个点就被称之为垂足。当然如果这两条直线相交之后所形成的4个角都是直角，那么这两条直线也可以叫做互为垂线，其垂线的基本特性就是过直线上或者直线外的一点，有并且只有一条直线跟已知的这条直线垂直，前提当然是要在同一个平面上。另外，从直线外的一点任意方向到这条直线所连接的所有线段之中，垂直线段都是最短的。

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角