氯霉素的加入可以抑制翻译的进行,氯霉素的含量增加,会导致细菌的增长速度减慢,与此同时,翻译虽然停滞了,但转录仍然在进行,因此 RNA 的含量在不断增加。因此看到的效果是,RNA 的含量与增长速率之间负的相关关系。
由此则可以得到第二个关系:\lambda =\kappa_n (r_{max}-r)。
其中的 \lambda 是细胞增殖速率,而 \kappa_n 是另一个与增殖速率成正比的常数,\kappa_n 表现了细菌对营养物质的吸收和利用能力,而这里的 r_{max} 是最极端情况下,与细菌增殖有关的 RNA 与蛋白质的比值。
下面回到前面提出的三组分模型,前面已经约定与细菌增殖无关的固定组分记为 Q, 与细菌增殖有关的 RNA 含量为 R,与细菌增殖有关的蛋白质含量为 P,他们占全体细胞的分数分别记为:\phi_Q,\phi_R,\phi_P,它们之间有归一化关系:\phi_Q + \phi_R + \phi_P = 1。
在第二个关系中,引入 r_{max} 描述某种最极端情况下 RNA 与蛋白质的比值,这种情况下,与分裂有关的蛋白质含量很低,因此可以认为:1- \phi_Q = \phi_R+\phi_p \approx \phi_R^{max}。
用 \phi_Q,\phi_R,\phi_P 来描述前面提到的两个关系,有:
(1)蛋白质的合成:\lambda \sim \kappa_t (\phi_R -\phi_0)
(2)营养物质的利用:\lambda \sim \kappa_n (\phi_R^{max}-\phi_R)= \kappa_n \phi_p
经过一点点微不足道的简化,得到了一个特别简单的线性关系:\lambda\sim\kappa_n\phi_p,这个关系就像欧姆定律那样简单。我们把增殖速率 \lambda 可以看做是电压,现在有两个并联的分支,一个分支上的电阻为 \kappa_t ,另一个分支上电阻为 \kappa_n ,因而可以求出总电流。这可以导出关系:
我们希望用对营养物质的利用和蛋白质合成的速率来表示增殖的速率,即在电路问题中,我们希望用电阻、电流得出电压的表达式,这个并联电路的电压可以表示为:
这里用到了关系(1),其中的 \lambda_c(\kappa_t) 可以看作是最高的蛋白质合成速率,因为这时对应的是 \phi_R =\phi_R^{max} 时的情形。这里很自然地得到了细菌增殖过程中存在的一个 Michaelis-Menten 关系。有意思的是,虽然进行的只是一些理论推导,这里得出的结论都有实验作为支持。
很容易发现,上面介绍的这一模型实在是忽略了太多的细节信息。接下来我会介绍一些他们在这一框架下,利用这一模型所分析的某些具体问题。在分析中,每次引入一个新的组分,即把这个三组分模型转变为四组分模型用于讨论。
(一)非必需蛋白质的表达(Science 2010: Vol. 330 no. 6007 pp. 1099-1102 )
因为需要执行其它生命活动,因此合成的蛋白质并非所有都与增殖有关,因此考虑将从 P 中再分出一类来,用 U 表示与细菌增殖无关的蛋白质的合成。
因为前面已经得到了关系:\lambda = \frac{(\phi_R^{max}-\phi_0)\kappa_n\cdot\kappa_t}{\kappa_n+\kappa_t},在模型增加了一个组分后,这时的计算需要扣除 U 部分的影响,即将其修改为:
这表明一个看起来很显然的结论,与细菌增殖无关的蛋白质合成的增加会降低细菌的增殖率。事实上,这一结论也可以得到实验的验证。
(二)细胞内中的拥挤(PNAS 2013: Vol. 110 no. 42 pp. 16754–16759)
在此前的三组分模型中,所有的因素都是线性地起作用的。然而实际细胞内的环境是非常拥挤的,因为这种拥挤,如果某一反应过程需要「招募」大量的其它大分子,则很有可能这一过程会被扩散的低效率所限制。例如翻译的过程就涉及到 tRNA 的扩散等,这些受到拥挤效应影响的分子,将其列作一个新的组分,记为 T,其含量记为 \phi_T。也就是说,将原有的三组分模型中的 RNA 部分分成了 rRNA (\phi_{Rb})和 tRNA (\phi_T)两部分:\phi_R = \phi_{Rb}+\phi_T。实验中观察到,在翻译的过程中,通常核糖体与 tRNA 是一起增长的,二者可以简单认为存在线性的关系:\phi_T = \alpha \cdot \phi_{Rb}。
考虑到拥挤效应对蛋白质的合成的限制,原有的描述蛋白质合成与增殖速率关系的\lambda \sim \kappa_t (\phi_R -\phi_0) 关系一应当做出一些修改:
(a)蛋白质的合成速率应当修改为 tRNA 含量\phi_T的函数。 这里的翻译速率 \kappa_t = \kappa_t^{max}\frac{\phi_T}{\phi_T+\Phi_M},这里的 Michaelis-Menten 关系描述的就是拥挤效应所产生的影响。
(b)RNA 应该细化为具体的 rRNA 含量,即应修改为\lambda \sim \kappa_t (\phi_{Rb} -\phi_{Rb,0})。
再代入关系\phi_T = \alpha \cdot \phi_{Rb},因此在拥挤条件下,细菌的增殖速率可以表示为:
\lambda = \kappa_t^{max}(\phi_{Rb} -\phi_{Rb,0})\frac{ \phi_{Rb}}{\phi_{Rb}+\Phi_M/\alpha}。
这即为在该种情况下,对前面讨论过的关系一的扩展,这一关系同样可以获得实验的验证。
不难发现,这里的「推导」都毫无难度,从这样一个简单的模型,不难导出许多有意思的结论来,而且这样一个模型的框架还可以用于分析许多其它因素对细胞增殖的影响,让人有种忍不住手痒想去推推看的冲动。这样的工作之所以能发表在这些顶级的期刊上,一个关键的原因就是因为它提供了对复杂生命现象的简单深刻的理解,而这类研究的关键实际上在于理论与实验的合作。