(2)用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象时,应在原点左右两侧(或在对称轴左右两侧)对称的选取自变量x的值,在计算y的值,这样的对应值选择越密集,描出的图象越精准。通常情况下,画图一般选取9个点,草图通常取5或7个点,但必须画出抛物线的顶点,然后对称的取其他各点。实际问题应在自变量取值范围内选取适当的几个点,一般选7个点,再进行描点。连线时要注意图象的平滑,特别是顶点处更要注意,不能画得太平或者太尖,要顺势用平滑曲线连接。
(1)抛物线y=ax2(a≠0)的对称轴是y轴(即直线x=0),顶点是原点。
(2)当a>0时,抛物线y=ax2(a≠0) 的开口向上,顶点是它的最低点,抛物线在x轴上方(顶点在x轴上),并且向上无限延伸;
当a<0时,抛物线y=ax2(a≠0)的开口向下,顶点是它的最高点,抛物线在x轴下方(顶点在x轴上),并且向下无限延伸。
(3)当a>0时,在y 轴左侧,y随x的增大而减小,在y 在右侧,y随x的增大而减大,函数y的值,当x=0时最小,最小值是0;
当a<0时,在y 在左侧,y随x的增大而增大,在y 在右侧,y随x的增大而减小,函数y的值,当x=0时最大,最大值是0。
比较函数值大小的方法比较多,我们可以借助函数的增减性,开口向上的二次函数,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小,在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大。
如果点不在对称轴的同侧,我们可以根据二次函数的对称性将其转化到同侧。我们也可以借助图像法,画出草图,在图像中标出点。开口向上的二次函数,在对称轴处取到最小值,离对称轴越近,函数值越小。
当a的绝对值越大,图象越靠近y轴,抛物线开口越窄;当a的绝对值越小,图象越远离y轴,抛物线开口越宽。
在解这类问题时,首先要注意一次函数与二次函数的特征,比如开口方向,过哪些象限,是否过定点,与y轴的交点在正半轴还是负半轴等等,可以通过排除法先排除部分答案。然后,在对参数进行分类讨论,进一步确定答案。