高考必背数学公式有哪些思维导图

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2023-04-24

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高考必背数学公式

数学

公式

高考必背数学公式的知识点包含椭圆周长和面积公式、三角函数的和差化积、半角公式和倍角公式、数列前n项和公式、正弦定理和余弦定理、一元二次方程的解和判别式、圆和抛物线的标准方程、各种图形的周长、面积和体积公式，在学习高中数学时，需要养成主动学习的习惯，这是提高学习效率的关键。

思维导图大纲

高考必背数学公式有哪些

椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)

椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭圆形物体体积计算公式椭圆的长半径·短半径·PAI·高

三角函数：

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π·2/n)+sin(α+2π·3/n)+……+sin[α+2π·(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π·2/n)+cos(α+2π·3/n)+……+cos[α+2π·(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=(n(n+1)/2)^2 1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径

余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角

乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系 x1+x2=-b/a x1·x2=c/a 注：韦达定理

判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0 注：方程有两个不相等的个实根

b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根

圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标

圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py

直棱柱侧面积 S=c·h 斜棱柱侧面积 S=c'·h

正棱锥侧面积 S=1/2c·h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'

圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi·r2

圆柱侧面积 S=c·h=2pi·h 圆锥侧面积 S=1/2·c·l=pi·r·l

弧长公式 l=a·r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2·l·r

锥体体积公式 V=1/3·S·H 圆锥体体积公式 V=1/3·pi·r2h

斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长

柱体体积公式 V=s·h 圆柱体 V=pi·r2h

图形周长面积体积公式

长方形的周长=(长+宽)×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积

已知三角形底a，高h，则S=ah/2

已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)

和：(a+b+c)·(a+b-c)·1/4

高三数学怎么学好

第一点：养成主动学习的习惯

提升高中数学学习效率最重要的一点就是养成主动学习的良好习惯，刚进入高中学习的新生，由于还未很好适应新阶段的学习，普遍存在缺乏学习主动性差的坏毛病。许多高一学生都觉得只要按时完成老师布置的作业就行了，剩下的时间就用来玩耍，初中学习完全可以这样安排，但是一旦进入高中就不一样了，只知道完成课内作业远远不够，高中新生必须切实提高在学习上的主动性。

第二点：尽量多读课外读物

高中数学学习效率高的学生，一般都不满足于课本上的知识，他们对课外读物是十分看重的。尽量多读课外读物，能够熟悉各种题型，有利于提升高中数学的学习效率。从高中数学题目的数量设置就可以看出，高中数学考的是学生如何在有限时间内独立完成大量题目，高中如果还是像初中那样只知道围着老师转，成绩往往也非常局限，想要得高分必需依靠自己增加课外知识积累，效率才会提高成绩才能得到提升。

第三点：合理制定学习计划

高中学习是系统而繁杂的，这需要学生合理制定详尽的学习计划，按照时间表努力去执行。大家都知道，高中阶段具有时间紧任务重的特点，它对即将参加高考的学生来说是非常紧张的，除了全情投入自己所有精力之外，制定长远学习目标是非常有必要的，学生可以罗列出每一学期各个科目计划达到的分数和名次等，通过详细的学习计划，合理安排好零碎时间，对每一时间段的学习内容作出合理安排和调整。

高三数学复习攻略

高三的课一般有两种形式：复习课和评讲课，到高三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要能检测出知道什么，哪些还不知道，哪些还不会，因此在复习课之前一定要弄清那些已懂那些还不懂，增强听课的主动性。现在学生手中都会有一种复习资料，在老师讲课之前，要把例题做一遍，做题中发现的难点，就是听课的重点。

对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就一定能举一反三，提高思维和解决问题的能力。此外还要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。

高三数学复习的技巧

1、避免"会而不对"的错误习惯

高三数学解题时应仔细阅读题目，看清数字，规范解题格式，养成良好解题习惯。部分同学自我感觉很好，平时做题只是写个答案，不注重数学解题过程，书写不规范。但在正规考试中即使答案对了，由于过程不完整而扣分较多。还有一部分同学平时学习过程中自信心不足，做作业时免不了互相对答案，也不认真找出错误原因并加以改正。

2、弄清自己高三数学题错在哪里

每次试卷发下来，要认真分析得失，总结经验教训，尤其是将数学试卷中出现的错误进行分类。只有夯实了基础，做熟了基础题目，掌握了基本思想和方法，综合题才能迎刃而解。

如何快速记数学公式

图形结合记忆法

小学公式中，会存在大量平面几何的公式，比如三角形周长及面积公式，或是长方形周长及面积公式，圆形周长及面积公式等等，对于这类平面几何公式，可以引导孩子结合相应的图形具象地记忆，比如等腰三角形周长就是由两条相等的腰加上底边的长度，通过绘图可以更加直观地看出如何相加。通过图像结合来记忆小学数学公式的平面几何公式，对于孩子来说会有比较直接的收效。

在练习中加强记忆

如果只是靠背诵记忆大量的小学数学公式的话，短时间内小朋友可能会有较深的印象，但是时间一久可能就会逐渐忘记，因此，除了通过背诵记忆公式外，还可以通过反复练习的方法去加强记忆，比如数学公式中的和差问题或是和倍问题等等，在记忆的过程中还可以加快解题速度和正确率，在作业和考试时可以达到更好的效果。

联想记忆法

小学数学公式是入门的基础公式，在生活中，有很多场合都会利用到这样的公式，就像要测量一块积木的大小，就得先知道积木的长宽高，进而考查的就是长方体的体积公式，在学习的过程中，可以通过这样联想的方式来进行记忆，多想多思，多联系生活实际，那样记忆起公式来就显得不那么枯燥无味。

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