等差数列求和解题技巧思维导图

雨过之后

2023-04-24

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等差数列求和解题技巧

等差数列求和

解题技巧

解题方法

等差数列公式：等差数列前n项和公式为：Sn=n__a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)d。

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思维导图大纲

等差数列求和解题技巧

一.用倒序相加法求数列的前n项和

如果一个数列{an}，与首末项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的`和，这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时，不但要知其果，更要索其因，知识的得出过程是知识的源头，也是研究同一类知识的工具，例如：等差数列前n项和公式的推导，用的就是"倒序相加法"。

例题1：设等差数列{an}，公差为d，求证：{an}的前n项和Sn=n(a1+an)/2

解：Sn=a1+a2+a3+...+an①

倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②

①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)

又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1

∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2

二.用公式法求数列的前n项和

对等差数列、等比数列，求前n项和Sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项：首先要注意公式的应用范围，确定公式适用于这个数列之后，再计算。

三.用裂项相消法求数列的前n项和

裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项，使得前后项相抵消，留下有限项，从而求出数列的前n项和。

四.用错位相减法求数列的前n项和

错位相减法是一种常用的数列求和方法，应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列{an·bn}中，{an}成等差数列，{bn}成等比数列，在和式的两边同乘以公比，再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。

五.用迭加法求数列的前n项和

迭加法主要应用于数列{an}满足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下，可把这个式子变成an+1-an=f(n)，代入各项，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，经过整理，可求出an ，从而求出Sn。

六.用分组求和法求数列的前n项和

分组求和法就是对一类既不是等差数列，也不是等比数列的数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并。

七.用构造法求数列的前n项和

构造法就是先根据数列的结构及特征进行分析，找出数列的通项的特征，构造出我们熟知的基本数列的通项的特征形式，从而求出数列的前n项和。

等差数列口诀

等差数列有特点，相邻两数差不变。

欲求公差位值减，除以位差才算完。

求和首尾和一半，乘以位数再运算。

混合数列求和难，错位相消巧转换;

高斯算法补长短，单独运算和相连。

特别说明：

相邻两数之间的差为公差

公差=(末位数-首位数)/(位数-1)，且"位前"就是"位数-1"

和="首位+末尾"Х位数/2

"位值"指等差数列位数上的值。"位值减"等差数列位数上的值相减;

位差指等差数列的位数相减，也就是等差数列数值的序号。

高三学数学最有效的方法

一轮复习

①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)

②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。

③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。

④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。

二轮复习

①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。

②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说："不怕难题不得分，就怕每题都扣分"，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。

④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。

三轮复习

①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对"减缩思维"的要求。

②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。

③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。

冲刺阶段

①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施(可请老师专门为你拎一拎);锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。

②抓思维易错点，注重典型题型。

③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好"再"纠错工作。

④博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。

⑤不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。

高三数学复习注意事项

忌盲目做题，高三的复习一定是有计划、有目标的，所以千万不要盲目做题。一轮复习非常具有针对性，对于所有知识点的地毯式轰炸，就要做到不缺不漏。因此，仅靠做题一定达不到一轮复习应该具有的效果。盲目做题没有针对性，更不会有全面性。在概念模糊的情况下一定要回归课本，注意教材上最清晰的概念与原理，注重对知识点运用方法的总结。

同学们在专项训练的时候一定要精炼巧练，"题不在多而在精",意味着在训练的过程中一定要求对而不求快，求质而再求量。在做好题的同时还应注重方法的总结，题型的归纳，不同题型之间的对比等等，达到融会贯通的目的。

由于每个人对于知识的掌握程度各不相同，那么对于不同的题型应有不同的处理方法，对于自己已经熟练的题型应采取浏览式观察，对于自己确实没有见过或知识点掌握上有问题的题型应仔细分析考察知识点，考察思想，方法等，做到可以举一反三。

高考前最后几天怎么复习

首先，制定复习计划。不要平均安排各个学科的复习，精力要多投入在较薄弱的学科上面。而且要根据各科的特点安排时间，对于文综这种需要记忆的科目，考前这段时间应是提分最快的时期，考生要尽可能多背一些知识点;而对于数学和理综，则要回归课本，做一些基础的综合训练。

其次，考生每天要做的事，一是看课本，按照课本目录回忆所学知识，将知识点系统化。在巩固自己掌握的知识的同时，一定要利用好课本、错题集、高考真题这些"法宝"查找知识漏缺，不留空白死角。二是做题，每天还是要做少量的题，维持自己的做题状态，但不要再做难题。

再次，翻翻"错题本"。看"错题本"，既要注意查漏补缺，也要进行知识整理、方法回顾、经验提升。目前，许多高中推广"错题本"，让学生把曾做错的试题、试卷订在一起。这几天，翻翻"错题本"是不错的选择。要弄清错误原因，不懂的可及时问老师。"错题本"上的题是学生常犯错或易忽略的题。考前几天应仔细翻看，不要让同样的错误在高考中出现。反复出错的知识点要及时补缺，非智力因素导致的错误要将原因逐条记录下来，不时提醒自己注意。