高考数学重要知识点思维导图

茶饭无心

2023-04-24

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高考数学重要知识点

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高考数学知识点思维导图中的知识点包含偏导数、全导数和不等式的基本性质，偏导数是多变量函数中关于其中一个变量的导数，全导数是二元函数中关于自变量的复合函数的导数，不等式的基本性质包含对称性、传递性、加法单调性、乘法单调性和倒数法则。这些知识点在高考数学中非常重要，掌握他可以帮助我们解决数学题中遇到的问题。希望这些知识点对你有所帮助！

思维导图大纲

高考数学重要知识点

1、偏导数

在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定(相对于全导数，在其中所有变量都允许变化)。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。

在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数研究它的"变化率"，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。

在xOy平面内，当动点由P(x0，y0)沿不同方向变化时，函数f(x，y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)点处沿不同方向的变化率。

在这里我们只学习函数f(x，y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x，y)的变化率。

偏导数的表示符号为?。

偏导数反映的是函数沿坐标轴正方向的变化率。

2、全导数

已知二元函数z=f(u，v)，其中u、v是关于x的一元函数，有u=u(x)、v=v(x)，u、v作为中间变量构成自变量x的复合函数z，它最终是一个一元函数，它的导数就称为全导数。

全导数的出现可以作为一类导数概念的补充，其中渗透着整合全部变量的思想。

对全导数的计算主要包括：

型锁链法则、二一型锁链法则、三一型锁链法则，其中二一型锁链法则最为重要，并且可以将二一型锁链法则推广到更加一般的情况n一型锁链法则。

高考数学基础知识点

不等式的基本性质

不等式的性质有：对称性;传递性;加法单调性，即同向不等式可加性;乘法单调性;同向正值不等式可乘性;正值不等式可乘方;正值不等式可开方;倒数法则。不等式就是用大于，小于，大于等于，小于等于连接而成的数学式子。

不等式的性质另一种表达方式：

1、如果x>y，那么yy;(对称性)

2、如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)

3、如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z,即不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变;

4、如果x>y，z>0，那么xz>yz,即不等式两边同时乘(或除以)同一个大于0的整式，不等号方向不变;

5、如果x>y，z<0，那么xz

6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;

7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;

8、如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)，x的n次幂。

高考数学知识点

空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行.

线线平行线面平行

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，

那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行

(2)平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理

(1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

(线面平行→面面平行)，

(2)如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行.

(线线平行→面面平行)，

(3)垂直于同一条直线的两个平面平行，

两个平面平行的性质定理

(1)如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

高考数学知识点归纳

数列与函数的关系

它们的变量都满足函数定义，都是函数。可以有an=f(n)，函数和数列的问题可以相互转化。函数问题转化成数列问题来解决，就是数列法。如，先认识数列极限，再认识函数极限。数列的问题转化成函数问题来解决，就是函数法。如，用求函数最值的方法来求数列的最值。

数列，是以正整数集(或它的有限子集)为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

函数的定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f(x)，得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f(x)表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。