高中文科数学必背公式思维导图

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2023-04-24

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高中文科数学必背公式

数学

必背

公式

知识是思维能力的载体，解题就是思维的运转，高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。

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思维导图大纲

文科常用数学公式表

乘法与因式分解

a2-b2=(a+b)(a-b)

a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)

三角不等式

|a+b|≤|a|+|b|

|a-b|≤|a|+|b|

|a|≤b<=>-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系

X1+X2=-b/aX1·X2=c/a注:韦达定理

判别式

b2-4a=0注:方程有相等的两实根

b2-4ac>0注:方程有一个实根

b2-4ac<0注:方程有共轭复数根

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A)

ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)

sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)

cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积公式

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)

2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)

-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些数列前n项和公式

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1·2+2·3+3·4+4·5+5·6+6·7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注:其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理：b2=a2+c2-2accosB

注:角B是边a和边c的夹角

了解了文科数学的常用公式，接下来我们来学习一下文科数学的知识点。

高中文科数学知识点口诀记忆

一、《集合》

集合概念不定义，属性相同来相聚;内有子交并补集，运算结果是集合。

集合元素三特征，互异无序确定性;集合元素尽相同，两个集合才相等。

书写规范符号化，表示列举描述法;描述法中花括号，对象xy须看清。

数集点集须留意，点集本是实数对;元素集合讲属于，集合之间谈包含。

0和空集不相同，正确区分才成功;运算如果有难处，文氏数轴来相助。

二、《常用逻辑用语》

真假能判是命题，条件结论很清晰;命题形式有四种，分成两双同真假。

若p则q真命题，p和q充分条件;q是p必要条件，原逆皆真称充要。

判断条件有三法，举出反例定义法;;由小推大集合法，逆否命题等价法。

逻辑连词或且非，或命题一真即真;且命题一假即假，非命题真假相反。

且命题的否定式，否定式的或命题;或命题的否定式，否定式的且命题。

量词一般有两个，全称量词所有的;存在量词有一个，全称特称两命题。

全称命题否定式，特称命题肯定式;含有量词否定式，改写量词否结论。

三、《函数概念》

函数结构三要素，值域法则定义域;函数形式有三法，列表图像解析法。

特殊函数有三种，分段组合和复合;定义域的要求多，分式分母不为0。

偶次方根须非负，0的次方要为正;底数非1为正数，零和负数无对数。

正切函数脚不直，数列序号正整数;多个函数求交集，实际意义须满足。

函数值域的求法，配方图像定义法;部分整体观察法，换元代入单调法。

分离常数判别式，均值定理不等法;怎样去求解析式，题目常考两性式。

抽象函数解析式，代入换元配凑法，方程思想消元法;指定类型解析式，

运用待定系数法。性质奇偶用单调，观察图像最美妙;若要详细证明它，

还须将那定义抓。组合函数单调性，判断它们有法则，增加上增等于增，

增减去减等于增，减加上减等于减，减减去增等于减。复合函数单调性，

同增异减巧判断。复合函数奇偶性，偶加减偶等于偶，奇加减奇等于奇。

偶加减奇非奇偶，偶乘除偶等于偶，奇乘除奇等于偶，奇乘除偶等于奇。

周期对称两种性，观察结构最可行;内同表示周期性，内反表示对称性。

中心对称轴对称，函数还具周期性;函数零点方程根，图像交点横坐标;

函数零点有几个，画出图像看交点;两个端点都代入，相乘为负有零点。

文科数学必背知识点归纳与总结

一、集合有关概念

集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性：互异性、无序性

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集，N·或N+整数集Z有理数集Q实数集R

二、集合间的基本关系

1."包含"关系—子集

注意：BA有两种可能

(1)A是B的一部分;

(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A。

2.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ;规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

数学复习技巧

数学复习要回归基础的重新梳理

在数学高考试卷中，四道基本题基本定稿，即三取一题、三角数列题、概率题和三维几何题。这些大题是高考解题评分的主要阵地。在过去的考试中，相当多的学生考试成绩很低。他们不是在难题上失分，而是在太多的基本问题上失分，导致最终考试成绩不令人满意。

因此，在以后的复习过程中，我们应该理清知识，尽可能地回到基础，再现知识的背景和基本的数学方法。保证每天做一定量的基本问题，不断加强基本问题解决的训练，使学生能做对并完成这部分基本问题，得满分。

数学复习要对关键问题的频繁回顾

在复习的后期，为了在有限的时间内最大限度地发挥复习的效益，我们必须关注关键问题类型。对于数学的几个主要部分，如函数和导数、三角函数、级数、立体几何、解析几何和统计概率，我们应该专注于复习关键知识，并愿意花费时间和精力。

在复习过程中，学生应了解自己的知识或解决问题的能力是否存在缺陷。如果发现缺陷，应根据解决问题的方法和途径重新整合相关内容，形成知识和方法的经纬度图。

高考数学答题技巧

高考数学答题发现时间来不及怎么办?

首先不要慌张，其实这个时候很多同学都会有点紧张，但是同学们要学会调节这种紧张。不要越急越乱，越乱越错。你应该安慰自己："我已经做了那么多了，剩下的不过是少数，我做得慢，自然准确率就高。""我没做完，大多数同学也应该没有做完。"

情绪稳定以后，你最好就不要做新题了。这时时间已经很紧迫了，

你也没有足够的时间去想一个新的问题，况且试卷到后面都是难度比较大的题，所以这个时候你干脆就放弃不要做题，以免得不偿失。留着这个时间去做检查说不定收获反而更大。俗话说"两鸟在望，不如一鸟在手"就是这个道理。

最后把剩下的时间用来检查试卷，看看有没有空白。有空白就随便猜一个答案，千万不能留下空白。而你能想起来的简单题就尽量写下答案。

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