三角形余弦定理公式大全思维导图

好想你

2023-04-24

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三角形余弦定理公式

三角形余弦定理

公式

余弦定理，这主要是有关解三角形中的一个重要定理，并且可应用于以下两种需求：当已知三角形的两边及其夹角，可由余弦定理得出已知角的对边。当已知三角形的三边，可以由余弦定理得到三角形的三个内角。

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思维导图大纲

三角形余弦定理公式大全

求边

余弦定理公式可变换为以下形式：

三角形余弦定理的证明

平面向量证法(觉得这个方法不是很好，平面的向量的公式a·b=|a||b|Cosθ本来还是由余弦定理得出来的，怎么又能反过来证明余弦定理)∵如图，有a+b=c(平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小)

∴c·c=(a+b)·(a+b)

∴c2=a·a+2a·b+b·b∴c2=a2+b2+2|a||b|Cos(π-θ)

(以上粗体字符表示向量)

又∵Cos(π-θ)=-Cosθ

∴c2=a2+b2-2|a||b|Cosθ(注意：这里用到了三角函数公式)

再拆开，得c2=a2+b2-2abcosC

即cosC=(a2+b2-c2)/2__a__b

同理可证其他，而下面的cosC=(c2-b2-a2)/2ab就是将cosC移到左边表示一下。

平面几何证法

在任意△ABC中

做AD⊥BC.

∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a

则有BD=cosB__c，AD=sinB__c，DC=BC-BD=a-cosB__c

根据勾股定理可得：

AC2=AD2+DC2

b2=(sinBc)2+(a-cosBc)2

b2=(sinB__c)2+a2-2accosB+(cosB)2c2

b2=(sinB2+cosB2)c2-2accosB+a2

b2=c2+a2-2accosB

cosB=(c2+a2-b2)/2ac

高中生数学学习方法

一、不要怕数学：很多同学对数学似乎有一种天生的恐惧感，一看到数学，心里就自然而然的产生一种抗拒情绪，影响自己正常的思维。特别是那些应用题，有些同学连题目都没有看到，一看题目那么长，就不敢下笔，直接认为自己不会做，白白浪费了大好的机会。

二、要养成勤学善思的习惯，提高创新能力："学而不思则罔，思而不学则贻"。在学习数学的过程中，要遵循认识规律，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，进行独立思考，注重新旧知识的内在联系，把握概念的内涵和外延，做到一题多解，一题多变，不满足于现成的思路和结论，善于从多侧面、多方位思考问题，挖掘问题的实质，勇于发表自己的独特见解

怎样提高数学成绩

一、课内重视听讲，课后及时复习

接受一种新的知识，主要实在课堂上进行的，所以要重视课堂上的学习效率，找到适合自己的学习方法，上课时要跟住老师的思路，积极思考。下课之后要及时复习，遇到不懂的地方要及时去问，在做作业的时候，先把老师课堂上讲解的内容回想一遍，还要牢牢的掌握公式及推理过程，尽量不要去翻书。尽量自己思考，不要急于翻看答案。还要经常性的总结和复习，把知识点结合起来，变成自己的知识体系。

二、多做题，养成良好的解题习惯

要想学好数学，大量做题是必可避免的，熟练地掌握各种题型，这样才能有效的提高数学成绩。刚开始做题的时候先以书上习题为主，答好基础，然后逐渐增加难度，开拓思路，练习各种类型的解题思路，对于容易出现错误的题型，应该记录下来，反复加以联系。在做题的时候应该养成良好的解题习惯，集中注意力，这样才能进入最佳的状态，形成习惯，这样在考试的时候才能运用自如。

怎样提高高中生数学上课效率

1.让学生充分参与课堂的教学过程。

在课堂教学中，每次间隔一个时段对学生进行具有目的性的提问，能推动他们思维，实时发觉他们的知识疏漏且给以指导。另外，在课堂教学过程中，也宜经常选取数名学生上黑板解题。通过这种方法，可及时了解不同的学生对所学知识的了解程度，及时发现学生在学习中的不足，以便因材施教，及时查漏补缺。针对学生的选择，尤其是被提问和解题的学生，应该考虑到两个方面的因素：首先是应该考虑到学生的范围，让更多的学生都有机会锻炼自己，投入到学习过程中参与活动，为学生成绩的提升提供帮助。其次是针对具有不同弱点的学生，进行专门的锻炼。如果某名学生在某个知识点的学习程度有所不足，就对其着重进行含有相关知识的针对性锻炼，从而帮助其提高学习成绩。

2.引导学生发现问题、解决问题。

高中学生学习数学知识的时候，一定会遇到很多难题、错误理解和领会不全面的知识。此时，如果指导同学们主动自觉地找出问题、处理难题，可以使得同学们对问题理解得更加充分、更加全面，同时为了同学们更加深入的学习打好坚实的基础。

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