▶它们的特点就是,我们可以预估这些事件的总数,但是没法知道具体的发生时间。已知平均每小时出生3个婴儿,请问下一个小时,会出生几个?
▶有可能一下子出生6个,也有可能一个都不出生。这是我们没法知道的。
▶上面就是泊松分布的公式。等号的左边,P 表示概率,N表示某种函数关系,t表示时间,n表示数量,1小时内出生3个婴儿的概率,就表示为P(N(1) = 3)。等号的右边,λ 表示事件的频率。
▶接下来两个小时,一个婴儿都不出生的概率是0.25%,基本不可能发生。
可以看到,在频率附近,事件的发生概率最高,然后向两边对称下降,即变得越大和越小都不太可能。每小时出生3个婴儿,这是最可能的结果,出生得越多或越少,就越不可能。
指数分布(Exponential Distribution)
指数分布是事件的时间间隔的概率。下面这些都属于指数分布。
▶指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个婴儿要间隔时间 t ,就等同于t之内没有任何婴儿出生。
▶反过来,事件在时间 t 之内发生的概率,就是1减去上面的值。
▶接下来15分钟,会有婴儿出生的概率是52.76%。
▶接下来的15分钟到30分钟,会有婴儿出生的概率是24.92%。
▶可以看到,随着间隔时间变长,事件的发生概率急剧下降,呈指数式衰减。想一想,如果每小时平均出生3个婴儿,上面已经算过了,下一个婴儿间隔2小时才出生的概率是0.25%,那么间隔3小时、间隔4小时的概率,是不是更接近于0?