1.下列各组对象不能构成集合的是()
D.充分接近3的所有实数
解析A、B、C中的对象具备"三性",而D中的对象不具备确定性.
2.给出下列关系:
①12∈R;②2∉R;③|-3|∈N;④|-3|∈Q.
3.已知集合A只含一个元素a,则下列各式正确的是()
4.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()
5.设不等式3-2x<0的解集为M,下列正确的是()
C.0∈M,2∉M D.0∉M,2∉M
解析从四个选项来看,本题是判断0和2与集合M间的关系,因此只需判断0和2是否是不等式3-2x<0的解即可.当x=0时,3-2x=3>0,所以0不属于M,即0∉M;当x=2时,3-2x=-1<0,所以2属于M,即2∈M.
6.已知集合A中含1和a2+a+1两个元素,且3∈A,则a3的值为()
C.-8 D.1或-8
解析3∈A,∴a2+a+1=3,即a2+a-2=0,
7.若a,b∈R,且a≠0,b≠0,则|a|a+|b|b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________.
解析当ab>0时,|a|a+|b|b=2或-2.当ab<0时,|a|a+|b|b=0,因此集合中含有-2,0,2三个元素.
8.以方程x2-5x+6=0和x2-6x+9=0的解为元素的集合中所有元素之和等于________.
解析方程x2-5x+6=0的解为x=2,或x=3,方程x2-6x+9=0的解为x=3,∴集合中含有两个元素2和3,∴元素之和为2+3=5.
9.集合M中的元素y满足y∈N,且y=1-x2,若a∈M,则a的值为________.
10.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.
(2)若-2∈A,求实数x.
解(1)由集合中元素的互异性可知,x≠3,x≠x2-2x,x2-2x≠3.
(2)∵-2∈A,∴x=-2或x2-2x=-2.
由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,∴x=-2.
11.已知集合A含有三个元素2,a,b,集合B含有三个元素2,2a,b2,若A与B表示同一集合,求a,b的值.
解由题意得2a=a,b2=b,或2a=b,b2=a,
解得a=0,b=0,或a=0,b=1,或a=0,b=0,或a=14,b=12.
12.数集M满足条件:若a∈M,则1+a1-a∈M(a≠±1且a≠0).若3∈M,则在M中还有三个元素是什么?