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2023-04-12

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有理数

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思维导图大纲

一、正数与负数

类似+3、+1、+5.25、+1/2等大于0的数叫做正数，像-3、-1.5、-5.26、-1/2等在正数上前面加"-"号的数叫做负数。

注：（1）数字前面的"+""-"是这个数字的性质符号，"+"常省略，但"-"不能省略。

（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯上经常把"前进、上升"等规定为证，而把"后退、下降"等规定为负。

（3）0既不是正数，也不是负数，0是正负数的分界线。

二、有理数概念

正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。

三、有理数的分类

1.按照整数、分数的关系进行分类：

有理数分为整数、分数；整数中包含正整数、0、负整数；分数分为正分数、负分数。

2.按正数、负数、0的关系进行分类：

有理数分为正有理数、0、负有理数；正有理数分为正分数、正整数；负有理数分为负整数、负分数。

注：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数可以看做是分母为1的数。

（2）分数与有限小数、无线循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可以看做分数。但是无限不循环小数不是分数，如π。

（3）正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数；正整数、0、负整数统称为整数。

四、数轴

1.三要素：原点、正方向、单位长度。一般规定原点用"0"表示，向右的方向为正方向，单位长度为1。

2.如何画数轴

（1）画直线（一般画成水平的），定原点，标出原点"0"；

（2）取原点向右的方向为正方向，并标出箭头；

（3）选适当的长度为单位长度，并标出-3、-2、-1、1、2、3....各点。

3.数轴上的点与有理数

（1）数轴上的点与有理数一一对应

（2）左边的数0＞负数

五、相反数

只有符号不同的两个数叫做互为相反数。数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。在任意一个数前面加上"-"号，新的数就是表示原数的相反数。

六、绝对值

一般来说，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

七、有理数比较大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

以上内容为全国树图网整理推荐，希望对各位考生在备考过程中有所帮助，考生也可通过历年真题进行掌握。

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