和定极值问题的特点在于题干中往往会有类似于几个数的和一定这类描述，然后让我们去求其中最大的那个数最小是多少或者最小的那个数最大是多少，这是和定极值问题中最常见的两种问法。大多数这样的题都需要我们求平均数来解决。接下来我们通过三道例题来进行具体演练。
【例1】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得分86分，假如每个人的得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分?
【解析】对于这道题来说，读完题干之后，首先应该关注的是问题，问题问的是排名第三的同学最少得多少分。想要让排名第三的人得分最少，就要让其他人的得分越多越好。由于满分为100分，所以在这里面我们不难发现，排名第一的人得100分是第一名得分最多的情况。然后我们让排第二名的得分为99分。由于第六名已经确定为86分，所以说，在这种情况下，第三名、第四名和第五名的得分之和就应该是95_6-100-99-86=285分。然后285÷3=95，所以如果第三名、第四名和第五名分数相同，那就是各为95分，但三人分数相同的情况并不多见，还是要考虑分数差异，可推出第三名96分、第四名95分、第五名94分。所以排第三的同学最少得96分。
【例2】5名学生参加某学科竞赛，共得91分，已知每人得分各不相同，且最高是21分，则最低分最低是( )。
【解析】这道题跟上道题明显的不同之处在于问法。这道题问的是最低分最低是多少。想要让最低分最低，就要让其他人的得分越高。得分最高的人21分、第二高的人20分、第三高的人19分、第四高的18分，然后用总分把这些分数减掉。最后的结果就是得分最低的人得最低分，即91-21-20-19-18=13。所以这道题的正确答案是C。
【例3】有50颗珠子分别放入9个盒子里，要使每个盒子里都有珠子且互不相等，那么其中珠子数量多的盒子里至少有几颗珠子?
【解析】这道题仍然要先求一下平均数，也就是说，如果平均分配的话应该是50÷9=5……5。每个人分5个还余5个。所以分配的方式从少到多可以是1、2、3、4、6、7、8、9、10。因此这道题应该选B。
