在近几年的公务员考试中,方阵问题虽然出现的比较少,但是以防万一,这类题型我们还是要简单的了解一下的。
方阵问题是指许多人或物按一定条件排成正方形(方阵),根据方阵找出规律,进而解决问题。在解决问题时,首先要搞清方阵中的一些量(如层数、最外层人数、最里层人数、总人数)之间的关系,再选择方阵问题中常用的公式及性质。
方阵相邻两层人数相差8,此处需注意一种特殊情况,当实心方阵的最外层每边人数为奇数时,从内到外每层人数依次是1、8、16、24…;
空心方阵总人数利用等差数列求和公式求解(首项为最外层总人数,公差为-8的等差数列)
在方阵中若去掉一行一列,去掉的人数=原来每行人数×2-1;
在方阵中若去掉二行二列,去掉的人数=原来每行人数×4-2×2.
我们来通过例题来理解一下:
【例题1】参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列,则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?
【解析】去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1,去掉一行、一列的人数是33,则去掉的一行(或一列)人数=(33+1)÷2=17.方阵的总人数为最外层每边人数的平方,所以总人数为17×17=289人。
【例题2】五年级学生分成两队参加广播操比赛,排成甲、乙两个实心方阵,其中甲方阵最外层每边的人数为8.如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵最外层每边的人数比乙方阵最外层每边的人数多4人,且甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心。五年级一共有多少人?
【解析】此题答案为C。空心的丙方阵人数=甲方阵人数+乙方阵人数,若丙方阵为实心的,那么实心的丙方阵人数=2×甲方阵人数+乙方阵人数,即实心丙方阵比乙方阵多8×8×2=128人。丙方阵最外层每边比乙方阵多4人,则丙方阵最外层总人数比乙方阵多4×4=16人,即多了16÷8=2层。这两层的人数即为实心丙方阵比乙方阵多的128人,则丙方阵最外层人数为(128+8)÷2=68人,丙方阵最外层每边人数为(68+4)÷4=18人。那么,共有18×18-8×8=260人。